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SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI (Prati) Appello – 12 Luglio 2017 La prima parte degli esercizi presenta una difficolta' minore rispetto alle successive: se s'incontrano difficolta' nello svolgere un esercizio si consiglia di passare al successivo e rimandare le difficolta'. Il tempo massimo per lo svolgimento della prova è 2h. ESERCIZIO 1 Sia dato il sistema LTI con risposta all’impulso                    T trectTtTrectTtTrectth *3 21 3 21 (il simbolo  indica la convoluzione). a - Si calcoli l’espressione della risposta in frequenza )(fH del sistema dato e si dica se è reale o complessa. b - Si calcoli l’uscita ty del sistema quando l’ingresso è:       T t T ttx 2 152cos6cos  . ESERCIZIO 2 Sia dato il segnale tempo continuo       82cos101 ttrecttx  . a – Si tracci il grafico del segnale dato tx e del segnale discreto nx ottenuto campionando tx con frequenza di campionamento 2 1sf . Il teorema del campionamento è stato rispettato? Perché? b – Si scrivano le espressioni X~ e fX~ della trasformata di Fourier del segnale campionato nx in frequenza normalizzata e in frequenza. c – Trovare l’espressione del segnale tempo continuo ty ricostruito dai campioni nx . ESERCIZIO 3 Sia dato il processo casuale stazionario discreto nx con valor medio unitario e varianza 2 x . I campioni del processo tra loro adiacenti hanno un coefficiente di correlazione 1/4, mentre a distanze maggiori sono incorrelati. a - Si scriva l’espressione del coefficiente di correlazione mx . b – Il processo nx viene filtrato con un sistema LTI con risposta all’impulso nnnh   14 1 ottenendo il processo ny . Si trovi il valore di 2 x sapendo che 2 9]0[ yxR . c – Si calcoli la potenza del processo…