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Politecnico di Milano – Ingegneria Industriale A.A 2021-22 – Analisi e Geometria 1 I Appello – 14 Gennaio 2022 Cognome: I Appello Nome: Matricola: Punteggio Totale: Nr. di iscrizione: Parte Prima: Questionario.(20 punti) 1. (1 affermazione corretta, 1 punto) Poniamo: A ={z∈ C|| z|< 1, 0< Im(z)< Re(z)}, B ={w∈ C| w =iz, z∈A} Allora, nel piano di Gauss: (a) A è contenuto nel secondo quadrante. ⃝ (b) B è contenuto nel terzo quadrante. ⃝ (c) A∪B è contenuto nel semipiano superiore. ✓⃝ (d) A∪B è contenuto nel semipiano inferiore. ⃝ (e) Nessuna delle altre affermazioni è corretta. ⃝ 2. (1 affermazione corretta; 1 punto) Definiamof : R→ R, f(x) =    βx2 se x≤ 0 ex2 −β se x> 0 Per quale valore del parametroβ∈ R la funzione è derivabile due volte inx = 0? (a) β = 0. ⃝ (b) β = 2. ⃝ (c) β = 1. ✓⃝ (d) β =−1. ⃝ (e) Non esiste alcunβ∈ R che soddisfi la condizione richiesta. ⃝ 3. (1 affermazione corretta; 1 punto) Data la funzionef(x) = x4 +x2 2 , allora (a)∃ x∈ (0, 1) tale che la retta tangente al grafico in(x,f (x)) è parallela all’assex. ⃝ (b)∃ x∈ (0, 1) tale che la retta tangente al grafico in(x,f (x)) è parallela all’assey. ⃝ (c)∃ x∈ (0, 1) tale che la retta tangente al grafico in(x,f (x)) è parallela alla bisettrice del secondo e quarto quadrante. ⃝ (d)∃ x∈ (0, 1) tale che la retta tangente al grafico in(x,f (x)) è parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante. ✓⃝ (e) Nessuna delle altre affermazioni è corretta. ⃝ 1 4. (1 affermazione corretta, 2 punti) Il limitelim x→0 2 ( x− sinx ) + 2 ln 3√ 1 +x3 x2(ex− 1) vale (a)−1. ⃝ (b)−2. ⃝ (c) 1. ✓⃝ (d) 2. ⃝ (e) Nessuna delle altre affermazioni è corretta. ⃝ 5. (1 affermazione corretta, 1 punto) SiaS l’insieme delle soluzioni, nel piano complesso, dell’equazione: z2 +|z|2− 18− 6i = 0 (a) S ={3,−3}. ⃝ (b) S ={3 +i,−3−i}. ✓⃝ (c) S =∅ ⃝ (d)…