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SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI appello del 23 Settembre 2014 La prima parte degli esercizi presenta una difficolta' minore rispetto alle successive : se s'incontrano difficolta' nello svolgere un esercizio si consiglia di passare al successivo e rimandare le difficolta'. Il tempo massimo per lo svolgimento della prova è 2h. I punteggi indicano il peso relativo dell’esercizio. ESERCIZIO 1 Dato il generico segnale ( )t x con trasformata di Fourier ( )fX costante unitaria nella banda bilatera 10 10 ≤≤− f Hz, si forma il segnale ( ) ( ) ( )[ ]ττ ++−= t xt xt y . a [4]- Si calcoli l’espressione della trasformata di Fourier ( )fY . b [3]- Il segnale ( )t y viene convoluto con il segnale       += ϕπ oT tt z 2sin ) ( . Si calcoli l’espressione del segnale risultato della convoluzione. c [3]- Si calcoli il valore del rapporto oT τ in corrispondenza del quale la potenza del segnale convoluto è minima. ESERCIZIO 2 Si consideri il segnale tempo-continuo ( )t x la cui trasformata di Fourier ( )fX ha le seguenti espressioni di parte reale ed immaginaria: ( ){ } ( ) ( ){ } ( ) ffrect fX ffrect fX π π 4sin 2 1Im 4cos 2 1Re      −=      −= Il segnale ( )t x viene campionato a passo 2=T ottenendo il segnale discreto nx . a [6]- Si calcoli l’espressione del segnale continuo ( )t x e del segnale discreto nx . b [4]- Si calcoli l’espressione della trasformata di Fourier del segnale nx sia in frequenza sia in frequenza normalizzata. ESERCIZIO 3 Sia dato il processo casuale ( )t x con densità di probabilità uniforme e potenza uguale alla varianza. Il coefficiente di correlazione diminuisce linearmente fino a diventare nullo dopo 10s. Il processo ( )t x viene campionato a passo sT 4= ottenendo i campioni nx . a [5]- Si scriva l’espressione della densità spettrale di…