24 06 15

Pagina 1

SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI prova del 24 Giugno 2015 La prima parte degli esercizi presenta una difficolta' minore rispetto alle successive : se s'incontrano difficolta' nello svolgere un esercizio si consiglia di passare al successivo e rimandare le difficolta'. Il tempo massimo per lo svolgimento della prova e' 2h e 00 min. I punteggi indicano il peso relativo dell’esercizio. ESERCIZIO 1 Sia dato un sistema LTI con risposta all’impulso ( ) ( )            −= 40 110 cos 4sin tt tt h ππ π . a [7/30]- Si traccino i grafici di modulo e fase della risposta in frequenza H(f) b [5/30]- Si calcoli l’espressione dell’uscita ( )t y del sistema dato ponendo all’ingresso il segnale ( ) ( ) t tt x π π10 sin = . ESERCIZIO 2 Si consideri il segnale ( ) ( )tt x π20 sin 2= a [4/30] - Si trovi il massimo intervallo di campionamento max T che non generi alias in frequenza. b [4/30]- Si campioni ( )t x con max 38 TT = e si tracci il grafico della Trasformata di Fourier del segnale nx sia in frequenza, sia in frequenza normalizzata. c [3/30]- Si calcoli l’espressione del segnale tempo continuo ricostruito dai campioni di nx . ESERCIZIO 3 Sia dato il processo casuale ( )t x stazionario gaussiano, continuo, bianco nella banda BfB ≤≤− . La varianza del processo sia unitaria e la potenza valga 10. a [6/30]- Si scriva l’espressione della funzione di autocorrelazione del processo dato. b [3/30]– Il processo ( )t x viene filtrato con un filtro la cui risposta all’impulso ha la seguente espressione: ( ) ( ) 2 sin       = t tBt h π π . Si calcoli la cross-correlazione tra uscita e ingresso del sistema dato. c [3/30]- Si calcoli la potenza dell’uscita. TELECOMUNICAZIONI prova del 24 Giugno 2015 SOLUZIONI ESERCIZIO 1 a - La risposta in frequenza è data dalla seguente…