appello 1 versione A sol 230718 200501

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Cognome: Nome: No iscrizione: Matricola: Analisi e Geometria 1 A Appello 1 (09/01/2023) Punteggio: Questionario (Totale: 10 punti) Segnare le risposte corrette 1. Poniamo: (0, +∞) f −→ R, per ogni x∈ (0, +∞) f (x) = arctan ( 1 x ) . (a) Im f = ( 0, π 2 ) ✓⃝ (b) Im f = ( 0, π 2 ] ⃝ (c) Im f = [ 0, π 2 ) ⃝ (d) Im f = (0, +∞) ⃝ (e) Nessuna delle altre risposte è corretta. ⃝ 2. Il numero complesso (1 + i √ 3)6 è uguale a (a)−(26) ⃝ (b) 23 ⃝ (c) i(23) ⃝ (d) 26 ✓⃝ (e) Nessuna delle altre risposte è corretta. ⃝ 3. Il limite: lim n→+∞ sin(n) log ( 1 + 1 n ) (a) non esiste. ⃝ (b) vale 1 2. ⃝ (c) vale 1. ⃝ (d) 0. ✓⃝ (e) Nessuna delle altre risposte è corretta. ⃝ 4. Poniamo: f (x) = { x3 cos (1 x2 ) se x̸= 0 0 se x = 0 (a) f non è continua in0. ⃝ (b) f in 0 è continua ma non derivabile. ⃝ (c) f è derivabile in0 e f ′(0) = 0. ✓⃝ (d) f è derivabile in0 e f ′(0) = 1. ⃝ (e) Nessuna delle altre risposte è corretta. ⃝ 5. Sia [a, b] f −→ R una qualunque funzione limitata. (a) Se f è integrabile e ∫b a f (x) dx = 0, allora ∫b a (f (x))2 dx = 0 ⃝ (b) Se f non è continua, alloraf non è integrabile. ⃝ (c) Se f è strettamente monotòna, alloraf è integrabile. ✓⃝ (d) Se f è integrabile, alloraf è strettamente monotòna. ⃝ (e) Nessuna delle altre risposte è corretta. ⃝ 1 6. La funzione G(x) = ∫x2 0 t dt, x∈ R: (a) non è derivabile in0. ⃝ (b) non è continua in0. ⃝ (c) per ogni x∈ R è derivabile eG′(x) = x2. ⃝ (d) per ogni x∈ R è derivabile eG′(x) = x3. ⃝ (e) Nessuna delle altre risposte è corretta. ✓⃝ 7. La serie numerica +∞∑ 1 ( 1− cos 1 na ) , con a > 0, converge se, e solo se: (a) a < 1/2. ⃝ (b) a > 1/2. ✓⃝ (c) a > 1. ⃝ (d) a≤ 1. ⃝ (e) Nessuna delle altre risposte è corretta. ⃝ 8. La funzione f (x) = x2 + x (x4 + 1)( √ x2 + x) , sull’intervallo (0, +∞), (a) è integrabile in senso generalizzato…