Appunti su Integrazione

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Corso di laurea in Matematica Corso di Analisi Matematica 1-2 Dott.ssa Sandra Lucente1 Tabelle per l’integrazione Integrali elementari L’integrale indefinito rappresenta l’insieme delle primitive di una funzione, la tabella successiva d` a solo una delle primitive. Nella tabella viene sottointeso il dominio delle funzioni. La tabella ha validit` a su ogni INTER V ALLO contenuto nell’intersezione del dominio della funzione con il dominio della primitiva. In particolare su questi INTER V ALLI due primitive diÆeriscono di una costante. funzioneprimitiva xÆ xÆ+1 Æ+1 Æ6=1 1 x lg|x| 1 x2+1 arctgx 1p 1°x2 arcsenx senx °cosx cosx senx 1 cos2x tgx 1 sen2x cotgx ex ex ax ax lga senhx coshx coshx senhx 1p 1+x2 settsenhx=l g (x+ p 1+x2) 1p x2°1 settcoshx=l g (x+ p x2°1) Integrali immediati Dalla regola di derivazione delle funzioni composte D(f(')) =f0(')'0 si deduce la prima regola di sostituzione (ovvero quella usata per gli integrali immediati)Z f0(')(x)'0(x)dx=f('(x)) +C. 1Questi appunti potrebbero contenere sviste ed errori, vi prego di segnalarmeli, ad esempio via email. Versione del 20-05-08 1 2 Integrazione per parti Dalla regola di derivazione del prodotto D(fg)=f0g+fg0 si deduce la regola di integrazione per partiZ f(x)g0(x)dx=f(x)g(x)° Z f0(x)g(x)dx . La funzioneg(che viene sempre integrata) si chiama fattore diÆerenziale,la funzionef(che viene derivata nell’integrale a secondo membro) si chiamafattore integrale. Nella successiva tabella vediamoALCUNIcasi notevoli di integrazione per parti integrale fattore diÆerenziale R xneÆxdx n 2N,Æ2R eÆx R xÆlgxdx Æ 2R xn R xnarctg(x)dx n 2N xn R xncosxdx n 2N cosx R xnsenxdx n 2N senx R arcsenxdx 1 Rp ax2+bx+cdx 1 R eÆxsenØx d x Æ, Ø2R eÆxoppure senØx R eÆxcosØx d x Æ, Ø2R eÆxoppure cosØx R sen(Æx)sen(Øx)dx Æ ,Ø 2RsenÆxoppure senØx…