EMC180709

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Elettromagnetismo e Campi – Prof. C. Riva Appello del 9 luglio 2018 non scrivere nella zona soprastante Esercizio 1 Sia data una sfera conduttrice neutra (carica nulla) e isolata (non può scambiare cariche con l’esterno) nel vuoto, di raggio a = 2 cm e posta ad una distanza d = 8 cm da una carica puntiforme Q = 2 · 10- 10 C, come in figura. Calcolare la densità di carica superficiale indotta sulla sfera conduttrice nel punto A(2 cm, 0). Suggerimento: Si utilizzi il metodo delle cariche immagine, sfruttando la soluzione già nota per questo problema. Soluzione: COGNOME E NOME ___________________________________________________ MATRICOLA ___________________________________________________ FIRMA ___________________________________________________ y x A a Q d Esercizio 2 Un cilindro conduttore (asse coincidente con l’asse z , raggio a = 2 cm) è percorso da una corrente elettrica con densità volumetrica pari a 𝐽𝐽⃗(𝑟𝑟) = −50 ∙ 𝑟𝑟 𝑎𝑎⃗𝑧𝑧 (A/m2), dove r rappresenta la d istanza dall’asse del cilindro. Calcolare il vettore campo magnetico 𝐻𝐻��⃗ nei punti P1(x = 2 cm, y = 0) e P2(x = 0, y = 2.5 cm). Soluzione: y x P1 a J P2 Esercizio 3 Sia data una linea bifilare in aria (ε = ε0, µ = µ0) realizzata con conduttori non ideali (σc = 4 ⋅ 107 S/m) di raggio pari a r = 2 mm e posti a una distanza d = 3 cm (vedi figura). Calcolare l ’attenuazione in dB/km alla frequenza di 100 MHz e la velocità di propagazione. Nota: utilizzare l’approssimazione dei conduttori sottili Soluzione: d 2r ε0, µ0 2r Esercizio 4 Un’onda piana uniforme si propaga in aria (εr1 = 1) in direzione +z, con campo elettrico nell’origine pari a 𝐸𝐸�⃗𝑖𝑖(0,0,0) = 5 𝑎𝑎⃗𝑥𝑥 (V/m), e incide su un multistrato come in figura (εr2 = 9, εr3 = 1-j, d2 = 50 cm). Calcolare la densità di potenza trasmessa alla sezione B nel terzo…