EMC200116 Sol

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Elettromagnetismo e Campi – Prof. C. Riva Appello del 16 gennaio 2020 non scrivere nella zona soprastante Esercizio 1 Dati i campi elettrico e magnetico (statici e indipendenti), nel mezzo 1 (y > 0): 𝐸𝐸�⃗1 = 3 ⋅ 𝑎𝑎⃗𝑥𝑥+ 4 ⋅ 𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 (V/m) 𝐻𝐻��⃗1 = −3 ⋅ 𝑎𝑎⃗𝑥𝑥− 4 ⋅ 𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 (A/m), determinare i l campo elettrico 𝐸𝐸�⃗2 e il campo magnetico 𝐻𝐻��⃗2 nel mezzo 2 ( y < 0), nel caso in cui all’interfaccia tra i due mezzi (y = 0) sia forzata una densità superficia le di carica 𝜌𝜌𝑠𝑠= −3 ⋅ 10−12 (C/m2) e una densità superficiale di corrente 𝐽𝐽⃗𝑠𝑠= −2 𝑎𝑎⃗𝑧𝑧 (A/m). Soluzione: Si conserva la componente tangente di 𝐸𝐸�⃗: 𝐸𝐸2𝑥𝑥= 𝐸𝐸1𝑥𝑥= 3 (V/m) Per la componente normale di 𝐷𝐷��⃗ vale la relazione (legge di Gauss): 𝐷𝐷1𝑦𝑦− 𝐷𝐷2𝑦𝑦= 𝜌𝜌𝑠𝑠 ⇒ 𝜀𝜀0𝜀𝜀𝑟𝑟1𝐸𝐸1𝑦𝑦− 𝜀𝜀0𝜀𝜀𝑟𝑟2𝐸𝐸2𝑦𝑦= 𝜌𝜌𝑠𝑠 ⇒ 𝐸𝐸2𝑦𝑦= 𝜀𝜀0𝜀𝜀𝑟𝑟1𝐸𝐸1𝑦𝑦−𝜌𝜌𝑠𝑠 𝜀𝜀0𝜀𝜀𝑟𝑟2 = 2.2 V/m Dunque 𝐸𝐸�⃗2 = 3 ⋅ 𝑎𝑎⃗𝑥𝑥+ 2.2 ⋅ 𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 V/m Si conserva la componente normale di 𝐵𝐵�⃗: 𝐵𝐵2𝑦𝑦= 𝐵𝐵1𝑦𝑦 ⇒ 𝜇𝜇0𝜇𝜇𝑟𝑟2𝐻𝐻2𝑦𝑦= 𝜇𝜇0𝜇𝜇𝑟𝑟1𝐻𝐻1𝑦𝑦 ⇒ 𝐻𝐻2𝑦𝑦= 𝜇𝜇0𝜇𝜇𝑟𝑟1𝐻𝐻1𝑦𝑦 𝜇𝜇0𝜇𝜇𝑟𝑟2 = −8 V/m Per la componente tangente di 𝐻𝐻��⃗ vale la relazione (legge di Ampère): 𝐻𝐻1𝑥𝑥− 𝐻𝐻2𝑥𝑥= |𝐽𝐽𝑠𝑠𝑧𝑧| ⇒ 𝐻𝐻2𝑥𝑥= 𝐻𝐻1𝑥𝑥− |𝐽𝐽𝑠𝑠𝑧𝑧| = −3 − 2 = −5 A/m Dunque 𝐻𝐻��⃗2 = −5 ⋅ 𝑎𝑎⃗𝑥𝑥− 8 ⋅ 𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 A/m COGNOME E NOME ___________________________________________________ MATRICOLA ___________________________________________________ FIRMA ___________________________________________________ 𝜀𝜀𝑟𝑟1 = 1 𝜇𝜇𝑟𝑟1 = 2 1 𝜀𝜀𝑟𝑟2 = 2 𝜇𝜇𝑟𝑟2 = 1 x y 2 16/01/2020 Esercizio 2 Si vuole proteggere uno schermo S da dei protoni (carica qp = 1.621 10 -19 C, massa mp = 1.673·10−27 kg) che si dirigono verso S con velocità massima pari a 𝑣𝑣⃗ = 3 ∙ 105 𝑎𝑎⃗𝑥𝑥 m/s utilizzando un campo magnetico uniforme 𝐻𝐻��⃗, che è diretto come l’asse z e si estende fino a una distanza d = 10 cm da S (vedi figura). Calcolare l’intensità minima di 𝐻𝐻��⃗ per evitare che i protoni…