EMC200205 Sol

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Elettromagnetismo e Campi – Prof. C. Riva Appello del 5 febbraio 2020 non scrivere nella zona soprastante Esercizio 1 Sia data una distribuzione di carica filiforme indefinita , in direzione z e con densità l = 10-8 C/m, che interseca il piano (x, y) nel punto P1(x = 0, y = 1 m), come mostrato in figura. Calcolare il valore della carica puntiforme Q posta nel punto P2(x = 0, y = -1 m , z = 0) affinché sia nullo il campo elettrico totale (dovuto a l e Q) nell’origine O(0, 0, 0). Per tale valore di Q, calcolare poi il vettore campo elettrico totale (dovuto a l e Q) nei punti P3(x = 0, y = 2 m, z = 0) e P4(x = 1 m, y = 0, z = 0). Soluzione: Per avere campo elettrico nullo nell’origine, i campi elettrici prodotti da l e Q (che hanno nell’origine la stessa direzione ma verso opposto) devo avere la stessa intensità: |𝐸⃗ 𝜌𝑙| = 𝜌𝑙 2𝜋𝜀0𝑂𝑃1̅̅̅̅̅ = |𝐸⃗ 𝑄| = 𝑄 4𝜋𝜀0(𝑂𝑃2̅̅̅̅̅)2 Da cui si ottiene da Q = 2 · l = 2 · 10-8 C. Si può quindi calcolare 𝐸⃗ (𝑃3) = ( 𝜌𝑙 2𝜋𝜀0𝑃1𝑃3̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑄 4𝜋𝜀0(𝑃2𝑃3̅̅̅̅̅̅̅)2)𝑎 𝑥 = 199.2 𝑎 𝑥 (V/m) 𝐸⃗ (𝑃4) = 𝜌𝑙 2𝜋𝜀0𝑃1𝑃4̅̅̅̅̅̅(𝑐𝑜𝑠𝜋 4𝑎 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛𝜋 4𝑎 𝑦) + 𝑄 4𝜋𝜀0(𝑃2𝑃4̅̅̅̅̅̅)2 (𝑐𝑜𝑠𝜋 4𝑎 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝜋 4𝑎 𝑦) = = 153.4 𝑎 𝑥 − 26.3 𝑎 𝑥 (V/m) COGNOME E NOME ___________________________________________________ MATRICOLA ___________________________________________________ x y Q P1 l P2 P3 P4 O 05/02/2020 Esercizio 2 Sia dato il conduttore sovrapposto all’asse y, percorso in direzione + y dalla corrente stazionaria I1 = 2 (A). Calcolare il vettore che rappresenta la forza che la corrente I esercita sui lati AB e DA della spira metallica quadrata ABCD (di lato a = 3 cm) posta sul piano ( x, y) come mostrato in figura e percorsa in senso orario da una corrente I2 = 1 A. Soluzione: Il campo densità di flusso magnetico generato dalla corrente I1 è dato da (legge di Ampère) 𝐵⃗ 𝐼1(𝑥)…