EMC200829 Sol

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Elettromagnetismo e Campi – Prof. C. Riva Appello del 29 agosto 2020 non scrivere nella zona soprastante Esercizio 1 Si supponga che il semispazio x ≤ 0 sia occupato da un conduttore perfetto e il semispazio x > 0, sia occupato da un dielettrico con 𝜀𝑟2 = 2 e 𝜇𝑟2 = 2, come mostrato in figura. Sapendo che nel mezzo 2, 𝐸2𝑥 = 3 (V/m) e 𝐻2𝑦 = −3 (A/m), determinare: a) 𝐸⃗ 1 e 𝐻⃗⃗ 1 nel mezzo 1; b) 𝐸2𝑦 e 𝐻2𝑥 nel mezzo 2; c) la densità superficiale di carica 𝜌𝑠 (C/m2) e la densità superficiale di corrente 𝐽 𝑠 (A/m) all’interfaccia tra i due mezzi (x = 0). Nota: si assuma che i campi siano statistici e indipendenti. Soluzione: Nel conduttore perfetto i campi sono nulli. Quindi: 𝐸⃗ 1 = 0 𝐻⃗⃗ 1 = 0 Si conserva la componente tangente di 𝐸⃗ e normale di 𝐵⃗ : 𝐸2𝑦 = 𝐸1𝑦 = 0 𝐵2𝑥 = 𝜇2𝐻2𝑥 = 𝜇1𝐻1𝑥 = 0  𝐻2𝑥 = 0 Per la componente normale di 𝐷⃗⃗ vale la relazione (legge di Gauss): 𝐷2𝑥 − 𝐷1𝑥 = 𝜌𝑠  𝜌𝑠 = 𝜀0𝜀𝑟2𝐸2𝑥 − 𝜀0𝜀𝑟1𝐸1𝑥 = 𝜀0𝜀𝑟2𝐸2𝑥 = 53.1 pC/m2 Per la componente tangente di 𝐻⃗⃗ vale la relazione (legge di Ampère): 𝐻1𝑦 − 𝐻2𝑦 = −𝐽𝑠𝑧  𝐽𝑠𝑧 = 𝐻2𝑦 = −3 A/m COGNOME E NOME ___________________________________________________ MATRICOLA ___________________________________________________ 𝜀𝑟2 = 2 𝜇𝑟2 = 2 1 x y 2 = 29/08/2020 Esercizio 2 Un protone (carica qp = 1.621 10 -19 C, massa mp = 1.673·10−27 kg) entra (nel vuoto) in un campo magnetico uniforme 𝐻⃗⃗ = 200 𝑎 𝑧 (A/m), nel punto O(x = 0, y = 0) con velocità pari a 𝑣 = 2 ∙ 104 𝑎 𝑥 + 5 ∙ 103 𝑎 𝑧 m/s (vedi figura). Indicare quale traiettoria percorre il protone e le coordinate (x, y, z) del punto in cui esce dalla z ona ove è presente il campo magnetico (x = 0) e con quale (vettore) velocità. Nota: Si osservi che il protone ha una componente della velocità in direzione parallela ad 𝐻⃗⃗ . Soluzione: Il protone nel campo magnetico uniforme si muove…