EMC220211

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Elettromagnetismo e Campi – Prof. C. Riva Appello del 11 febbraio 2022 non scrivere nella zona soprastante Esercizio 1 Sia d ata una carica puntiforme nell’origine Q 1 = 10-4 C e una distribuzione di carica volumetrica uniforme (guscio sferico con centro nell’origine) con densità 𝜌𝜌𝛺𝛺, r1 = 20 cm e r2 = 30 cm, come in figura. Si calcoli 𝜌𝜌𝛺𝛺 e l’intensità della carica Q2 posta nel punto P2(40 cm, 0) in modo che il campo elettrico totale nei punti P1(10 cm, 0) e P3(50 cm, 0) sia nullo. Suggerimento: si utilizzi il principio di sovrapposizione degli effetti Soluzione: COGNOME E NOME ___________________________________________________ MATRICOLA ___________________________________________________ x y r2 ρΩ r1 O P3 P1 Q2 P2 Q1 11/02/2022 Esercizio 2 Si supponga che il semispazio x > 0 sia occupato da un dielettrico 𝜀𝜀𝑟𝑟1 = 4 e 𝜇𝜇𝑟𝑟1 = 1 e il semispazio x < 0, sia occupato da un dielettrico con 𝜀𝜀𝑟𝑟2 = 1 e 𝜇𝜇𝑟𝑟2 = 4, come mostrato in figura. Sapendo che, nel mezzo 1, 𝐸𝐸�⃗1 = 𝑎𝑎⃗𝑥𝑥− 2𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 (V/m) e, nel mezzo 2, 𝐻𝐻��⃗2 = 𝑎𝑎⃗𝑥𝑥− 2𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 (A/m), determinare 𝐸𝐸�⃗2 e 𝐻𝐻��⃗1 nei mezzi 2 e 1, rispettivamente, nel caso in cui all’interfaccia (x = 0) tra i due dielettrici ci sia una densità di carica superficiale 𝜌𝜌𝑠𝑠= 20 pC/m2 e una densità di corrente superficiale 𝐽𝐽⃗𝑠𝑠= 2 𝑎𝑎⃗𝑧𝑧 (A/m). Nota: si assuma che i campi siano statici e indipendenti. Soluzione: 𝜀𝜀𝑟𝑟1 = 4 𝜇𝜇𝑟𝑟1 = 1 2 x y 1 𝜀𝜀𝑟𝑟2 = 1 𝜇𝜇𝑟𝑟2 = 4 11/02/2022 Esercizio 3 Sia data una linea bifilare ( dielettrico con permettività ε = 4ε0) realizzata con conduttori non ideali (σc = 5 ⋅ 107 S/m) di raggio a = 3 mm e posti a una distanza d = 5 cm (vedi figura). Calcolare l’impedenza caratteristica Zc, l’attenuazione in dB/km e la velocità di propagazione, alla frequenza di 200 MHz. Suggerimento: si assuma che l’impedenza caratteristica…