EMC240122

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Elettromagnetismo e Campi – Prof. C. Riva Appello del 22 gennaio 2024 non scrivere nella zona soprastante Esercizio 1 Siano date due distribuzioni di carica superficiali uniformi sui piani y = 2 e y = -2, con densità ρs1 e ρs2, rispettivamente, come in figura. Sapendo che ρs1 = 1 nC/m2, calcolare ρs2 in modo che il campo elettrico nel punto P 1(0, 1) sia nullo. Calcolare quindi il vettore campo elettrico nei punti P 2(0, 3), P3(2, 3) e P4(0, -4). Nota: Tutte le coordinate sono espresse in metri. Soluzione: COGNOME E NOME ___________________________________________________ MATRICOLA ___________________________________________________ x y 𝜌𝜌𝑠𝑠1 P1 P2 P3 P4 22/01/2024 Esercizio 2 Si supponga che il semispazio x < 0 sia occupato da un dielettrico 𝜀𝜀𝑟𝑟1 = 2 e 𝜇𝜇𝑟𝑟1 = 4 e il semispazio x > 0, sia occupato da un dielettrico con 𝜀𝜀𝑟𝑟2 = 2 e 𝜇𝜇𝑟𝑟2 = 6, come mostrato in figura. Sapendo che, nel mezzo 2, 𝐸𝐸�⃗2 = 3𝑎𝑎⃗𝑥𝑥+ 2𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 (V/m) e 𝐻𝐻��⃗2 = +2𝑎𝑎⃗𝑥𝑥− 2𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 (A/m), determinare 𝐸𝐸�⃗1 e 𝐻𝐻��⃗1 nel mezzo 1, nel caso in cui all’interfaccia tra i due dielettrici (x = 0) sia presente una densità di carica superficiale 𝜌𝜌𝑠𝑠= +10 (pC/m2) e una densità di corrente superficiale 𝐽𝐽⃗𝑠𝑠= +2 𝑎𝑎⃗𝑧𝑧 (A/m). Nota: si assuma che i campi siano statici e indipendenti. Soluzione: 𝜀𝜀𝑟𝑟1 = 2 𝜇𝜇𝑟𝑟1 = 4 1 x y 2 𝜀𝜀𝑟𝑟2 = 2 𝜇𝜇𝑟𝑟2 = 6 22/01/2024 Esercizio 3 Sia dato un cavo coassiale (raggio conduttore interno a = 2 mm e raggio conduttore esterno b = 4 mm) con conduttori ideali e dielettrico con perdite ( σ𝑑𝑑= 4 ∙ 10−5 S/m, 𝜀𝜀𝑟𝑟= 2 e 𝜇𝜇𝑟𝑟= 2). Calcolare la velocità di propagazione e l’attenuazione in dB/km alla frequenza f = 150 MHz. Suggerimento: si assuma che l’impedenza caratteristica della linea sia puramente reale (uguale a quella del corrispondente coassiale senza perdite). Soluzione: 22/01/2024…