EMC240122 Sol

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Elettromagnetismo e Campi – Prof. C. Riva Appello del 22 gennaio 2024 Esercizio 1 Siano date due distribuzioni di carica superficiali uniformi sui piani y = 2 e y = -2, con densità ρs1 e ρs2, rispettivamente, come in figura. Sapendo che ρs1 = 1 nC/m2, calcolare ρs2 in modo che il campo elettrico nel punto P 1(0, 1) sia nullo. Calcolare quindi il vettore campo elettrico nei punti P 2(0, 3), P3(2, 3) e P4(0, -4). Nota: Tutte le coordinate sono espresse in metri. Soluzione: Il campo elettrico generato dalla distribuzione di carica ρs1 è costante (si calcola facilmente con la legge di Gauss) e pari a: 𝐸𝐸�⃗1 = ⎩ ⎨ ⎧𝜌𝜌𝑠𝑠1 2𝜀𝜀0 𝑎𝑎⃗𝑦𝑦= +56.5 𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 � V m� 𝑦𝑦> 2 𝜌𝜌𝑠𝑠1 2𝜀𝜀0 𝑎𝑎⃗𝑦𝑦= −56.5 𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 � V m� 𝑦𝑦< 2 Il campo elettrico generato da ρs2 è pari invece a: 𝐸𝐸�⃗2 = ⎩ ⎨ ⎧𝜌𝜌𝑠𝑠2 2𝜀𝜀0 𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 �V m� 𝑦𝑦> −2 𝜌𝜌𝑠𝑠2 2𝜀𝜀0 𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 �V m� 𝑦𝑦< −2 Se in P1 il campo totale deve essere nullo, si deve avere 𝐸𝐸�⃗1 = −𝐸𝐸�⃗2 e quindi ρs2 = ρs1 = 1 nC/m2. Allora nei punti P2 e P3 si ha: 𝐸𝐸�⃗(𝑃𝑃2) = 𝐸𝐸�⃗(𝑃𝑃3) = 𝐸𝐸�⃗1(𝑃𝑃2) + 𝐸𝐸�⃗2(𝑃𝑃2) = +113 𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 � V m� In P4 si ha: 𝐸𝐸�⃗(𝑃𝑃4) = 𝐸𝐸�⃗1(𝑃𝑃4) + 𝐸𝐸�⃗2(𝑃𝑃4) = −113 𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 �V m� x y 𝜌𝜌𝑠𝑠1 P1 P2 P3 P4 22/01/2024 Esercizio 2 Si supponga che il semispazio x < 0 sia occupato da un dielettrico 𝜀𝜀𝑟𝑟1 = 2 e 𝜇𝜇𝑟𝑟1 = 4 e il semispazio x > 0, sia occupato da un dielettrico con 𝜀𝜀𝑟𝑟2 = 2 e 𝜇𝜇𝑟𝑟2 = 6, come mostrato in figura. Sapendo che, nel mezzo 2, 𝐸𝐸�⃗2 = 3𝑎𝑎⃗𝑥𝑥+ 2𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 (V/m) e 𝐻𝐻��⃗2 = +2𝑎𝑎⃗𝑥𝑥− 2𝑎𝑎⃗𝑦𝑦 (A/m), determinare 𝐸𝐸�⃗1 e 𝐻𝐻��⃗1 nel mezzo 1, nel caso in cui all’interfaccia tra i due dielettrici (x = 0) sia presente una densità di carica superficiale 𝜌𝜌𝑠𝑠= +10 (pC/m2) e una densità di corrente superficiale 𝐽𝐽⃗𝑠𝑠= +2 𝑎𝑎⃗𝑧𝑧 (A/m). Nota: si assuma che i campi siano statici e indipendenti. Soluzione: Si conserva la componente tangente di 𝐸𝐸�⃗: 𝐸𝐸1𝑦𝑦= 𝐸𝐸2𝑦𝑦= 2 (V/m) Per…