Formulario segnali

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Segnali a energia e potenza finita Tempo continuo Energia (1.1) E = Z +1 1 |x(T )| dt Potenza(segnale non period.) (1.2) lim T !1 1 T Z +T/ 2 T/ 2 |x(t)|2 dt Potenza(segnale period.) (1.3) P = 1 T0 Z T0 /2 T0 /2 |x(t)|2 dt Tempo discreto Energia (1.4) E = 1X n= 1 |xn|2 Potenza(segnale non period.) (1.5) P =l i m n!1 1 2N +1 NX n= N |xn|2 Potenza(segnale period.) (1.6) P = 1 N0 N0 1X n=0 |xn|2 Proprieta’ dell’impulso discreto Impulso centrato nell’origine (1.15) 1X n= 1 xndn = x0 (1.14) xndn = x0dn Impulso traslato (1.16) 1X n= 1 xndn n0 = xn0 (1.17) xndn n0 = xn0 dn n0 Scomposizione sequenze Una qualsiasi sequenza puo’ essere scritta come somma di impulsi discreti traslati e pesati (1.18) xn = 1X m!1 xmdn m Un generico segnale puo’ essere rappresentato come somma integrale di impulsi ritardati e pesati (1.28) x(t)= Z +1 1 x(⌧) · (t ⌧)d⌧ Prodotto segnale-impulso Impulso centrato nell’origine (1.24) x(t) · (t)= x(t) · lim T !0 1 T rect ⇣ t T ⌘ = =l i m T !0 x(0) 1 T rect ⇣ t T ⌘ = x(0) · (t) Impulso traslato (1.27) x(t) · (t t0)= x(t0) · (t t0) Proprieta’ di scalatura Per impulsi (1.40) (at)= l i m T !0 1 T rect ⇣at T ⌘ = 1 |a| (t) 1 Sistemi lineari tempo invarianti Uscita per sistemi discreti Come conseguenza dell’equazione (1.18) (2.3) yn = [xn]= "1X k= 1 xk n k # = = 1X k= 1 xk [ n k]= 1X k= 1 xkhn k In forma compatta (2.4) yn = xn ⇤hn Uscita per sistemi continui Come conseguenza dell’equazione (1.28) (2.6) y(t) = [x(t)] = = "Z +1 1 x(⌧) · (t ⌧)d⌧ # = = Z +1 1 x(⌧) [ (t ⌧)]d⌧ = Z +1 1 x(⌧) · h(t ⌧)d⌧ In forma compatta (2.7) y(t)= x(t) ⇤h(t) Proprieta’ dell’operatore convoluzione Sia per segnali continui che per segnali discreti Commutativa x(t) ⇤y(t)= y(t) ⇤x(t) Distributiva x(t) ⇤y(t) ⇤z(t)= x(t) ⇤z(t)+ y(t) ⇤z(t) Associativa x(t) ⇤y(t) ⇤z(t)= x(t) ⇤ y(t) ⇤z(t)…