itinere1

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/Minus1.0 /Minus0.5 0.5 1.0 /Minus1.0 /Minus0.5 0.5 1.0 Figura r: Graficom vicino ax0= qm di−1 2x1 3 soStudiare la funzione fgxh=r l lnx x Insieme di definizione dif: gq ,l∞h Limiti agli estremi: limx→0+fgxh=−∞m lim x→+∞fgxh = q Eventuali asintoti: x= q gasintoto verticaleh; y= q gasintoto orizzontaleho Derivata prima:f′gxh=−lnx x2 Qual ` e il pi` u grande intervallo sul qualef` e crescente? gq,r] Qual ` e il pi` u grande intervallo sul qualef` e decrescente? [r,l∞h L’unico punto di massimo locale ge globaleh ` ex0= ro Non ci sono punti di minimo localeo Derivata seconda:f′′gxh=s lngxh−r x3 Studio della convessit` a e della concavit` a : f` e concava su gq,√eh; f` e convessa su g√e,l∞ho Disegnare un grafico qualitativo dif: Disegnare un grafico qualitativo di|fgxh|gvalore assoluto dixho Esistono punti in cui la funzione|fgxh|non` e derivabile? Motivare la rispostao La funzione|fgxh|non ` e derivabile inx0=r eo 1 2 3 4 5 6 /Minus2 /Minus1 1 2 Figura s: Grafico difgxh=r l lnx x 1 2 3 4 5 6 /Minus2 /Minus1 1 2 Figura t: Grafico di|fgxh|= ⏐⏐⏐⏐ r l lnx x ⏐⏐⏐⏐ toSia fgxh= { |x|asinr xsex̸=q b−r se x=q gahDeterminare per quali eventualia, b∈Rla funzionef` e continua inx0= qo Risposta: f` e continua inx0= q sea>qeb=r gbhUsando la definizione di derivatam determinare gli eventuali a, b∈Rper i quali la funzione f`e derivabile inx0= qo Risposta: f` e derivabile inx0= q sea>reb=r Sea>qm la funzione|x|asin1 x` e prodotto della funzione|x|am che tende a zerom per il fattore limitato sin1 xgche oscilla tra−r e rhm e quindi converge a zeroo Se invecea≤qm il limite non esisteo Dunquef`e continua in q se e solo sea>qeb−r = qo Perch´ e la funzionefgxh sia derivabile inx0= qm anzitutto deve essere continua inx0o Quindi si deve supporrea>qeb−r = qo Il limite del rapporto incrementale in x0=q…