prova 2 versione A sol 230718 200519

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Cognome: Nome: No iscrizione: Matricola: Analisi e Geometria 1 A Prova 2 (09/01/2023) V oto: Questionario (Totale: 6 punti) 1. Sia [a, b] f −→ R una qualunque funzione limitata. (a) Se f è integrabile e ∫ b a f (x) dx = 0, allora ∫ b a (f (x))2 dx = 0 ⃝ (b) Se f non è continua, alloraf non è integrabile. ⃝ (c) Se f è strettamente monotòna, alloraf è integrabile. ✓⃝ (d) Se f è integrabile, alloraf è strettamente monotòna. ⃝ (e) Nessuna delle altre risposte è corretta. ⃝ 2. La funzione G(x) = ∫ x2 0 t dt, x∈ R: (a) non è derivabile in0. ⃝ (b) non è continua in0. ⃝ (c) per ogni x∈ R è derivabile eG′(x) = x2. ⃝ (d) per ogni x∈ R è derivabile eG′(x) = x3. ⃝ (e) Nessuna delle altre risposte è corretta. ✓⃝ 3. La serie numerica +∞∑ 1 ( 1− cos 1 na ) , con a > 0, converge se, e solo se: (a) a < 1/2. ⃝ (b) a > 1/2. ✓⃝ (c) a > 1. ⃝ (d) a≤ 1. ⃝ (e) Nessuna delle altre risposte è corretta. ⃝ 4. f (x) = x2 + x (x4 + 1)( √ x2 + x) , x∈ (0, +∞), è integrabile (o lo è in senso generalizzato): (a) in un intorno destro di0, ma non a+∞. ⃝ (b) a +∞, ma non in un intorno destro di0. ⃝ (c) sia in un intorno destro di0 sia a +∞. ✓⃝ (d) né in un intorno destro di0, né a+∞. ⃝ 5. In R3, il piano passante per il puntoP0 = (1, 1, 1) e perpendicolare alla retta passante per i puntiA = (1, 0, 2) e B = (0,−1, 3), ha equazione cartesiana: (a) x + y− z + 1 = 0 ⃝ (b) x + 2y− 5 = 0 ⃝ (c) x + y− z− 3 = 0 ⃝ (d) x + y− z = 0 ⃝ (e) Nessuna delle altre risposte è corretta. ✓⃝ 6. Sia (e1, e2, e3) la base canonica diR3. Il prodotto vettoriale (e2− e1)× (e3− e2) è: (a)−e1 + e2 + e3 ⃝ (b)−e1− e2 + e3 ⃝ (c)−e1− e2− e3 ⃝ (d) e1 + e2 + e3 ✓⃝ (e) Nessuna delle altre risposte è corretta. ⃝ 1 Esercizi (Totale: 6 punti) Inserire le risposte nelle caselle. Riportare sinteticamente i calcoli e le motivazioni di ogni ogni…