Testo 2Bprova 2Bscritta 2Bdel 2B122017

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Es. 1 (8 punti) Es. 2 (8 punti) Es. 3 (8 punti) Es. 4 (9 punti) T otale Algebra lineare e Geometria Prova scritta di febbraio Ingegneria Matematica 1 febbraio 2017 Cognome: Nome: Matricola:  T utte le risposte devono essere giusti cate. Non  e consentito l'uso di cellulari o di altri apparecchi elettronici. 1. Posto A = [1 1 1 0 4 1 4 2 ] e H = Ker(A), determinare se possibile una base ortogonale fb1; b2; b3; b4g di R4 tale che b1 e b2 appartengano a H, la seconda componente di b1 sia nulla e l'ultima componente di b3 sia nulla. 2. Si scriva la matrice simmetrica reale 3  3 A con le seguenti propriet a: gli autovalori di A sono 1 = 3 e 2 = 6, l'autospazio relativo all'autovalore 1 = 3  e generato dall'autovettorev = [1; 1; 1]T . 3. Sia V lo spazio dei polinomi reali di grado  3, e sia L : V ! R3 l'applicazione lineare de nita da L (P (x)) = 2 4 P (1) P ( 1) P (2) 3 5 Si scriva la matrice A che rappresenta L rispetto alla base f1; x; x2; x3g di V e alla base canonica di R3, quindi si determinino basi del nucleo e dell'immagine dell'applicazione lineare M : R4 ! R4 rappresentata dalla matrice AT A rispetto alle basi canoniche (suggerimento: non  e necessario calcolare la matrice AT A). 4. Sia A = 2 4 0 1 2 1 0 2 2 2 0 3 5. Si determini una base di C3 formata da autovettori di A, e una matrice unitaria U tale che U 1AU sia diagonale. Es. 1 (8 punti) Es. 2 (8 punti) Es. 3 (8 punti) Es. 4 (9 punti) T otale Algebra lineare e Geometria Prova scritta di febbraio Ingegneria Matematica 1 febbraio 2017 Cognome: Nome: Matricola:  T utte le risposte devono essere giusti cate. Non  e consentito l'uso di cellulari o di altri apparecchi elettronici. 1. Posto A = [1 1 1 0 3 0 3 2 ] e H = Ker(A), determinare se possibile una base ortogonale fb1; b2; b3; b4g di R4 tale che b1…