Study material for Algebra Lineare e Geometria, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.
Study material for Algebra Lineare e Geometria, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.
Import quality: text was extracted directly from the original document.
Representative passages recognised in different parts of the material. The full extracted text remains available to search, while this compact preview makes the page easier to read.
Es. 1 (8 punti) Es. 2 (8 punti) Es. 3 (8 punti) Es. 4 (9 punti) T otale Algebra lineare e Geometria Prova scritta di febbraio Ingegneria Matematica 1 febbraio 2017 Cognome: Nome: Matricola: T utte le risposte devono essere giusti cate. Non e consentito l'uso di cellulari o di altri apparecchi elettronici. 1. Posto A = [1 1 1 0 4 1 4 2 ] e H = Ker(A), determinare se possibile una base ortogonale fb1; b2; b3; b4g di R4 tale che b1 e b2 appartengano a H, la seconda componente di b1 sia nulla e l'ultima componente di b3 sia nulla. 2. Si scriva la matrice simmetrica reale 3 3 A con le seguenti propriet a: gli autovalori di A sono 1 = 3 e 2 = 6, l'autospazio relativo all'autovalore 1 = 3 e generato dall'autovettorev = [1; 1; 1]T . 3. Sia V lo spazio dei polinomi reali di grado 3, e sia L : V ! R3 l'applicazione lineare de nita da L (P (x)) = 2 4 P (1) P ( 1) P (2) 3 5 Si scriva la matrice A che rappresenta L rispetto alla base f1; x; x2; x3g di V e alla base canonica di R3, quindi si determinino basi del nucleo e dell'immagine dell'applicazione lineare M : R4 ! R4 rappresentata dalla matrice AT A rispetto alle basi canoniche (suggerimento: non e necessario calcolare la matrice AT A). 4. Sia A = 2 4 0 1 2 1 0 2 2 2 0 3 5. Si determini una base di C3 formata da autovettori di A, e una matrice unitaria U tale che U 1AU sia diagonale. Es. 1 (8 punti) Es. 2 (8 punti) Es. 3 (8 punti) Es. 4 (9 punti) T otale Algebra lineare e Geometria Prova scritta di febbraio Ingegneria Matematica 1 febbraio 2017 Cognome: Nome: Matricola: T utte le risposte devono essere giusti cate. Non e consentito l'uso di cellulari o di altri apparecchi elettronici. 1. Posto A = [1 1 1 0 3 0 3 2 ] e H = Ker(A), determinare se possibile una base ortogonale fb1; b2; b3; b4g di R4 tale che b1…
First page of the document.
