01 CalcoloVettoriale

Page 1

CALCOLO VETTORIALE TESTI CV1 Un aeroplano viaggia per 200 Km verso Ovest, quindi per 300 Km in direzione Nord-Ovest inclinato di un angolo θ=60° sull’asse Est-Ovest. Determinare lo spostamento finale S specificandole modulo e angolo di inclinazione rispetto all’asse Est-Ovest. CV2 Sia dato il vettore A = 3i – 2j + 5k. Calcolarne il modulo ed i coseni direttori. [Suggerimento: i coseni direttori di un vettore sono i coseni degli angoli convessi che il vettore forma con i tre assi cartesiani ] CV3 Dimostrare che i tre vettori a, b, c formano un triangolo rettangolo. a = 6i – 4j + 2k; b = 2i – 6j + 10k; c = 4i + 2j – 8k CV4 Dato il punto P(1,2,2) trovare il piano passante per P ed ortogonale al vettore (P – O), essendo O l’origine del sistema di riferimento cartesiano. CV5 Proiettare il vettore a = (3, 22 , 4) sulla retta bisettrice del quadrante xy. CV6 1)Verificare che i vettori a, b sono perpendicolari: a = i + j + k; b = 2i – j – k 2) Verificare che i vettori c, d sono paralleli: c = 2i – j + k; d = 4i – 2j + 2k 3) Calcolare il volume del parallelepipedo individuato dai vettori a, b, c e dire se i tre vettori formano una terna destrorsa o sinistrorsa ? CV7 Dati i vettori a e b trovare: 1) l’angolo θ compreso tra i due vettori; 2) il vettore componente di a parallelo a b espresso in componenti cartesiane. a = 3i – j – 2k; b = –i + 2j + 7k CV8 Dati i vettori a, b, c, d calcolare: 1) i loro moduli; 2) i loro coseni direttori; 3) il vettore somma a + b + c + d; 4) il vettore differenza a – b; 5) i vettori 5a, -b, - 3c; 6) i prodotti scalari a•b, c•d; 7) i prodotti vettoriali a×b, c×d a = i + 3j – k; b = i – 2k; c = i – 3 j; d = 0.5i CV9 Determinare il vettore parallelo ad a = 4i + j + k e avente modulo uguale a 4. RISULTATI CV1 KmSSSS 436cos2 21 2 2 2 1 =++= ϑS °=⇒=+=…