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Meccanica Aerospaziale Prova scritta del 2 Luglio 2019 Tempo a disposizione: 150′ Esercizio 1 Il sistema rappresentato nella Figura 1 ` e posto in un piano verticale e si compone di un disco omogeneo di massa m e raggio R e di una lamina avente la forma di triangolo rettangolo ABC con l’angolo alla base ˆABC diπ/6. La lamina ` e di massa trascurabile ed ` e fissata ad una guidaorizzontale mediante una cerniera posta in A ed un appoggio liscio posto in B. Il disco rotola senza strisciare lungo l’ipotenusa BC della lamina, essendo soggetto alla sollecitazione attiva costituita dal proprio peso e da una molla di costante elastica k, i cui estremi sono fissati rispettivamente al vertice C della lamina ed al centro D del disco. 1. Esprimere l’angolo di rotazione θ del disco e la quota y di D in funzione dell’ascissa s del punto D lungo l’ipotenusa. 2. Scrivere l’espressione della funzione di Lagrange L(s, ˙s) del sistema. 3. Determinare il moto del sistema con condizioni iniziali s(0) = 0, ˙s(0) = 0 4. Disegnare il diagramma di corpo libero del sistema, mettendo in evidenza le forze attive e reattive agenti su ciascun corpo rigido. 5. Determinare: • La reazione vincolare dovuta al vincolo di puro rotolamento fra disco e lamina; • la componente orizzontale della reazione vincolare esercitata dalla cerniera in A. BA C Dk π/6 s θ m,R y Figura 1: Esercizio 1 1 Esercizio 2 Un’antenna radar viene schematizzata (Figura 2) come un sistema meccanico costituito da una lamina rettangolare omogenea ABCD di lati R e 2R e massa m, montata su di una piattaforma circolare di raggio R e massa M, omogenea. La piattaforma giace su di un piano orizzontale ed ha il suo centro O fissato a terra mediante una cerniera piana tale da consentirne la sola rotazione intorno all’asse verticale. La lamina…