02 Cinematica di sistemi 2

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Meccanica Aerospaziale Esercitazione Attiva Cinematica dei Sistemi (2) Esercizio 1 Due dischi, di raggio R1 e R2 rispettivamente, sono collegati tramite un filo inestensibile che rotola senza strisciare per formare una carrucola, come in Figura 1. Il disco di raggio R 2 ` e incernierato a terra nel suo centro; il disco di raggio R 1 ` e incernierato su una guida, che gli permette di scorrere in verticale. Al termine del filo inestensibile si trova una molla, connessa a terra. Si assuma che il punto P (senza massa) si muova esclusivamente lungo la direzione verticale. 1. Identificare il numero di gradi di libert` a del sistema. 2. Esprimere le velocit` a angolariω1 e ω2 in funzione delle coordinate dei punti A e P. 3. Trovare il CIR del disco 1. Figura 1: Sistema dell’esercizio 1 Esercizio 2 Nel sistema in Figura l’asta AB, di lunghezza l, ` e mantenuta sempre orizzontale mediante un pattino posto nel suo estremo A che scorre lungo una guida inclinata di angolo β. L’altro estremo B dell’asta ` e appoggiato a un lato, inclinato rispetto all’orizzontale di un angolo α, di una lamina triangolare che scorre in direzione orizzontale. Determinare la velocit` a della lamina in funzione della velocit` a dell’asta. αβ lA B Figura 2: Sistema dell’esercizio 2 Esercizio 3 Un anello di raggio R rotola senza strisciare lungo una guida orizzontale. Un’asta di lunghezza R si appoggia coi suoi estremi A e B sul bordo interno dell’anello. Ad un certo istante, la velocit` a del centro C dell’anello ` evi mentre il punto medio M dell’asta ` e posto alla stessa quota diC. 1. Dimostrare che la componente orizzontale della velocit` a di M ` ev. 2. Supponendo che la componente verticale di vM sia 3v, determinare la velocit` a angolareωa dell’asta e le velocit` avA e vB dei suoi estremi…