03 Cinematica di sistemi 3

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Meccanica Aerospaziale Esercitazione Attiva Cinematica dei Sistemi (3) Esercizio 1 Il veicolo della Figura 1 si compone di due ruote identiche di raggio R e massa m e di una lamina rettangolare omogenea di base L e massa m, collegata alle ruote mediante le cerniere A e B. Il sistema ` e messo in moto da una molla di costante elastica k collegata ai punti M ed N rispettivamente fissati alla lamina e ad un filo che si avvolge senza strisciare sulla ruota di centro B. Supponendo che le ruote rotolino senza strisciare lungo una guida orizzontale: 1. Determinare il legame cinematico fra le coordinate x e θ. Figura 1: Sistema dell’esercizio 1 Esercizio 2 Nel riferimento cartesiano ortogonale (o,x,y ), il sistema in figura ` e costituito da un disco, di raggio r, e da un’asta AB, di lunghezza l. Il disco rotola senza strisciare sull’asse orizzontale x, l’asta ` e incernierata in B nel centro del disco ed ` e appoggiata ad un piolo fisso H, posto sull’asse verticale y a quotah. Detto θ l’angolo che l’asta AB forma con la direzione verticale, esprimere in funzione di θ e ˙θ: 1. la velocit` a angolare ω del disco; 2. la velocit` avG del punto medio dell’asta; 3. la velocit` a del punto P dell’asta che ` e a contatto con il piolo H; 4. infine, si determini graficamente la posizione del centro di istantanea rotazione dell’asta. 1 Figura 2: Sistema dell’esercizio 2 Esercizio 3 Un’asta OA di lunghezza l ` e incernierata a terra in O. Un’asta BC di lunghezza L ha l’estremo B vincolato a scorrere su una guida orizzontale fissa e liscia passante per O. Inoltre tale asta scorre in un manicotto fissato nell’estremo A della prima asta e tale da mantenere le due aste perpendicolari tra loro. Sia θ (−π/2 < θ < π/2) l’angolo formato dall’asta OA con la guida. Determinare, in funzione di θ e della…