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DINAMICA DI SISTEMI AEROSPAZIALI Tema d’esame 04 - 02 - 2014 Esercizio 1. Il sistema di figura, posto nel piano verticale, ` e costituito dalle travi, collegate da cerniere e di massa tra scurabile, AC (lunghezza 2 ℓ), OB e CD (lunghezza ℓ) e da un disco di massaM , momento d’inerzia baricentricoJ e raggioR, che rotola su di un piano orizzontale. Al centro del disco, nel punto D, ` e collegata una molla di rigidezza k. Lo spostamento verticale dell’estremo A dell’asta AC, posto sulla verticale del punt o O, sia z. Il contatto tra disco e piano orizzontale avvenga con resis tenza al rotolamento caratterizzata da un coefficientefr e attrito statico di coefficiente fs. g M,R,J O A B C D k z,f ℓ ℓ ℓℓ fr, fs 1.a) Si determinino posizione, velocit` a e accelerazione d el disco per ˙z costante positiva.; 1.b) si verifichi l’aderenza del disco nelle condizioni del p unto (1.a); 1.c) si determinini la forza f necessaria a mantenere il moto nelle condizioni del punto (1 .a); /0/0 /0/0 /0/0 /1/1 /1/1 /1/1 /0/0/0/0 /0/0/0/0 /0/0/0/0 /1/1/1/1 /1/1/1/1 /1/1/1/1 /0/0 /0/0 /0/0 /1/1 /1/1 /1/1 /0 /0 /0 /0 /0 /0 /1 /1 /1 /1 /1 /1 Jm M T m, J, R g 1 2 Esercizio 2. Un motore M di inerzia Jm eroga una coppia motrice Cm = A − Bω m, con A >0 e B >0. Mediante una trasmissione T con rap- porto di trasmissione τ e rendimento η muove il disco 1, di raggio R, massa m e inerzia bari- centricaJ, posto in un piano verticale, sul quale si avvolge senza strisciare una fune inestensibile di massa trascurabile. La fune si avvolge, sempre senza strisciare, anche attorno al disco 2, identico al disco 1, per collegarsi infine a terra. Il disco 2, salendo, spinge un pistone di sezione Ap lungo un cilindro e forza un fluido incomprimibile ad uscire attraverso un orifizio di sezione Ao e caratterizzato dal coefficiente…