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Dipartimento di Scienze e Tecnologie Aerospaziali Istituzioni di Ingegneria Aerospaziale prof. A. Zanotti 10 febbraio 2022 Soluzioni appello 04/02/2022 Di seguito viene presentata una traccia dello svolgimento del tema d’esame, considerando un numero di matricola 000000. Note generali sulla correzione Non sono stati penalizzati errori di calcolo o di distrazione che, in presenza di dati e formule corretti e chiaramente indicati, hanno portato ad un risultato errato; questo a meno che il risultato non fosse assolutamente privo di significato. I compiti evidenziano una generale acriticità nella risoluzione, il cui esempio più rappre- sentativo si trova nella sezione sul volo in salita: circa un terzo delle soluzioni riporta che per volare in salita è necessario dare meno manetta rispetto a quella per volare orizzontali. Punto A L’equilibrio delle forze in VORU si scrive ( L=Q T = D. Moltiplicando entrambi i membri della seconda equazione per la velocità di volo V si ottiene l’equilibrio delle potenze T V = DV −→ P = PR , Dove P è la potenza effettivamente utilizzata per il volo e PR la potenza necessaria. La potenza disponibile per la trazione a quota 0 m si ottiene considerando la potenza dei due motori e il rendimento delle eliche: PA,0 = Ne ηPm,0 = 1700 kW. Il velivolo si trova in VORU alla quota z = 4000 m; posto δ = ρz /ρ0 = 0.65 (ottenuto dal grafico), la potenza disponibile a tale quota sarà PA,z = δPA,0 = 1105 kW. La velocità equivalente alla V = 90 ms è √ m V0 = δV = 72.56 s e dal grafico a questa velocità si ottiene la potenza necessaria a quota 0 PR,0 (V0 ) = 305.7 kW; infine, la potenza necessaria a quota z è r 1 PR,z (V ) = PR,0 (V0 ) = 379.2 kW. δ Come ricavato dall’equilibrio per il VORU, la potenza effettivamente utilizzata è pari a quella…
Dipartimento di Scienze e Tecnologie Aerospaziali Istituzioni di Ingegneria Aerospaziale prof. A. Zanotti 10 febbraio 2022 La velocità massima a quota z, Vmax,z , si ha ovviamente con la manetta massima µ = 100 %, quindi la potenza effettiva è pari al totale disponibile Pz = PA,z . Per determinare la velocità massima occorre trovare l’intersezione (in quota) della curva di potenza disponibile con quella della potenza necessaria, ovvero la velocità per cui PR,z (Vmax,z ) = PA,z . Esprimendo tutto in termini di grandezze a quota 0 si ha1 r 1 PR,0 (V0,V max ) = δPA,0 , δ dove δ e PA,0 sono noti e V0,V max , incognita, rappresenta la velocità equivalente alla Vmax,z richiesta. Esplicitando la potenza necessaria si ha 3 PR,0 (V0,V max ) = δ 2 PA,0 = 890.9 kW e dal grafico entrando con questo valore si legge la velocità V0,V max = 136.6 ms corri- spondente, da cui infine r 1 m Vmax,z = V0,V max = 169.5 . δ s La quota di tangenza è caratterizzata dal fatto che la potenza disponibile PA,z è pari al minimo della potenza necessaria PR min,z ; quest’ultimo valore è legato al minimo della potenza necessaria a quota 0 PR min,0 = 270 kW (ricavabile dal grafico) secondo r 1 PR min,z = PR min,0 , δ dove non è importante indicare la dipendenza dalla velocità di volo perché il punto di potenza necessaria minima è ben definito. Si ha quindi r 1 PA,z = PR min,z −→ δPA,0 = PR min,0 δ dove l’unica incognita è δ; risolvendo rispetto ad essa si ottiene 2 3 PR min,0 PR min,0 3 δ = 2 −→ δ = = 0.293. PA,0 PA,0 Entrando nel grafico della variazione della densità con la quota si trova infine la quota di tangenza, in corrispondenza di ρz /ρ0 = δ: ztang = 11 443 m. Note sulla correzione In buona parte delle soluzioni è stata usata direttamente la velocità di volo in quota per…
Dipartimento di Scienze e Tecnologie Aerospaziali Istituzioni di Ingegneria Aerospaziale prof. A. Zanotti 10 febbraio 2022 poteva leggere dal grafico) e considerarla come velocità equivalente a quella massima in quota: ciò è evidentemente sbagliato in quanto potenza disponibile e potenza necessaria non solo non variano allo stesso modo con la quota, ma la potenza disponibile diminuisce con essa mentre quella necessaria aumenta; si giungerebbe all’assurdo che il velivolo (ad elica) può volare sempre più veloce con l’aumentare della quota. Per quanto riguarda la tangenza, infine, sono state valutate negativamente quelle soluzioni che non prevedevano la variazione delle potenze con la quota. Punto B L’equilibrio in salita, per piccoli angoli di rampa β, si scrive ( L=Q . T = D + Q sin β Dalla seconda equazione si ottiene poi T −D T V − DV P − PR sin β = −→ Vvert = = , Q Q Q dove Vvert = V sin β è la velocità verticale in salita. La richiesta che la salita si compia nel minor tempo possibile identifica la condizione di volo come quella di salita rapida; tale condizione si ha quando è massimo l’esubero di potenza P − PR ; naturalmente la manetta va impostata al 100 %, per cui P = PA . Essendo la potenza disponibile considerata costante al variare della velocità, il massimo esubero di potenza si ha in corrispondenza della minima potenza necessaria ed è pari a r 1 PA,z − PR min,z = δPA,0 − PR min,0 = 770 kW, δ essendo tutti i valori noti, in particolare PR min,0 = 270 kW letta dal grafico. La velocità verticale è quindi Vvert = 12.84 ms e la salita di 400 m viene compiuta in un tempo ∆t = ∆z/Vvert = 0.52 minuti. Per piccoli angoli di rampa la velocità di volo in salita è approssimabile con la velocità in VORU VPR min,z ; quest’ultima si ottiene conoscendo la…
Dipartimento di Scienze e Tecnologie Aerospaziali Istituzioni di Ingegneria Aerospaziale prof. A. Zanotti 10 febbraio 2022 Note sulla correzione Come già anticipato, molte risoluzioni hanno riportato una manetta inferiore al 100 % e addirittura inferiore alla manetta per il VORU del punto A. Questo si spiega con l’errata comprensione del significato della manetta: essa rappresenta il rapporto tra la potenza4 effettivamente utilizzata per il volo in una data condizione e la potenza disponibile in quella condizione. Solo nel caso del VORU la potenza utilizzata è pari a quella necessaria, quindi la manetta è data anche dal rapporto tra potenza necessaria e potenza disponibile. Alla luce delle soluzioni di questo punto, anche il calcolo della manetta al punto A andrebbe rivalutato negativamente, ma si è preferito non farlo. Allo stesso modo è stata valutata in maniera non grave la soluzione che mantiene la velocità, e quindi la potenza necessaria, del punto A, anche se effettivamente non si tratta della condizione di salita rapida richiesta dal testo. Ancora, non grave è stato considerato l’utilizzo della quota totale e non del solo incremento di 400 m per il calcolo di tempo e distanza. Punto C La risultante R del carico triangolare è diretta verso l’alto, ha modulo R = 12 pc = 75 N e punto di applicazione a 3c = 0.1 m a destra della cerniera. Se F è la forza trasmessa dall’asta di comando (positiva a trazione), un equilibrio dei momenti attorno alla cerniera fornisce, con verso positivo per i momenti antiorari, c Rc R − F e = 0 −→ F = 3 = 150 N. 3 e F La deformazione assiale ε dell’asta dovuta al carico F è data da ε = EA , essendo E il modulo di Young del materiale e A l’area della sezione dell’asta. La richiesta è che questa deformazione non sia superiore al…
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