04 09 14

Page 1

SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI appello del 4 Settembre 2014 La prima parte degli esercizi presenta una difficolta' minore rispetto alle successive : se s'incontrano difficolta' nello svolgere un esercizio si consiglia di passare al successivo e rimandare le difficolta'. Il tempo massimo per lo svolgimento della prova è 2h. I punteggi indicano il peso relativo dell’esercizio. ESERCIZIO 1 Si consideri il segnale ( )            = o o T t t T t t x ππ π cos sin . Una replica del segnale ( )t x viene ritardata di τ secondi e sommata al segnale originale ( )t x formando così il segnale ( )t y . a [4]- Si calcoli l’espressione della trasformata di Fourier ( )fY . b [3]- Si calcoli il seguente integrale di convoluzione ( )         +     ∗=       + ϕπ π oT tj o eT tt yt z 4 3 1cos ) ( . c [3]- Si calcoli il valore di τ in corrispondenza del quale la potenza del segnale ) (t zè minima. ESERCIZIO 2 Si consideri il segnale tempo-continuo ( )t x la cui trasformata di Fourier ha le seguenti espressioni di modulo e fase: X f( ) = rect f + 1 2    *rect f −1( ) ∠X f( ) = π 2 Il segnale ( )t x viene campionato a passo 1=T ottenendo il segnale discreto nx . a [6]- Si tracci il grafico della Trasformata di Fourier del segnale nx b [4]- Si calcoli l’espressione kX della DFT di 100 campioni di nx ESERCIZIO 3 Sia dato il processo casuale gaussiano stazionario nx con valor medio unitario e potenza uguale a 3. Il coefficiente di correlazione dei campioni di nx tra loro adiacenti è 0.5. I campioni di nx non adiacenti tra loro sono indipendenti. a [5]- Si scriva l’espressione della densità spettrale di potenza del processo casuale nx . b [5]– Si scriva l’espressione della densità di probabilità delle ampiezze de processo casuale yn ottenuto…