04 Molle in serie e molle in parallelo

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Molle in serie e molle in parallelo Definiamo la costante elastica equivalente come la costante elastica di una molla che possiamo sostituire all’insieme di molle in serie (parallelo)senza che avvenga alcuna variazione nel sistema in esame. Costante elastica equivalente per molle ideali in serie Iniziamo esaminando la figura [1], una massa appesa al soffitto tramite una molla di costante elastica k1, se il sistema ` e in equilibrio la forza esercitata dalla molla in modulo pari a k1x1 sar` a uguale alla forza peso applicata alla massa: k1x1 = mg (1) dove x1 ` e l’allungamento della molla con costante elastica k1. Figura 1: Una massa m ` e appesa al soffitto tramite una molla di costante elastica k1 Aggiungiamo al nostro sistema una seconda molla ideale di costante elastica k2 ed utilizziamola per appendere al soffitto il sistema composto dalla molla k1 e dalla massa m, chiaramente siccome anche in questo caso la massa ` e in quiete, su di essa devono agire due forze uguali ed opposte, quella della molla di costante elastica k1 e la forza peso. La molla k2 (essendo priva di massa la molla k1) deve esercitare anch’essa una forza pari ad mg affinch´ e il punto di unione delle due molle sia in quiete figura[2]. Figura 2: La molla k2 esercita una forza pari, in modulo, ad mg Possiamo ripetere la stessa procedura anche per una terza molla di costante elastica k3 come in figura [3. Chiaramente ` e possibile continuare ad aggiungere molle arbitrariamente. La forza che ogni molla dovr` a esercitare sar` a pari ad mg. Figura 3: La molla k3 esercita una forza pari, in modulo, ad mg Nel caso con tre molle posso scrivere l’allungamento totale delle tre molle come: x = x1 + x2 + x3 (2) Una molla equivalente deve allungarsi esattamente di una quantit` a pari ad x e deve esercitare una forza…