05 Dinamica dei sistemi 2

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Meccanica Aerospaziale Esercitazione Attiva Dinamica dei Sistemi (2) Esercizio 1 Il veicolo della Figura 1 si compone di due ruote identiche di raggio R e massa m e di una lamina rettangolare omogenea di base L e massa m, collegata alle ruote mediante le cerniere A e B. Il sistema ` e messo in moto da una molla di costante elastica k collegata ai punti M ed N rispettivamente fissati alla lamina e ad un filo che si avvolge senza strisciare sulla ruota di centro B. Supponendo che le ruote rotolino senza strisciare lungo una guida orizzontale: 1. il legame cinematico fra le coordinate x e θ 2. determinare il moto del sistema utilizzando il teorema dell’energia cinetica, supponendolo inizial- mente in quiete con x(0)=L/2; 3. determinare le componenti orizzontali delle reazioni vincolari nei due punti di contatto tra le ruote ed il suolo. A B m, R M N x m θ m, R Figura 1: Sistema dell’esercizio 1 1 Esercizio 2 Nel sistema rappresentato nella Figura 1, posto in piano verticale, due identici dischi omogenei di raggio R e massam rotolano senza strisciare lungo una guida orizzontale. Un’asta omogenea, di lunghezza 4 R e massam, ` e collegata ai dischi mediante due cerniere M ed N rispettivamente collocate adR/2 dai centri A e B, in modo che l’asta si mantenga orizzontale durante il moto del sistema. Il sistema ` e posto in movimento da una forza F =f(t)i, diretta orizzontalmente ed applicata nel centro B. 1. Determinare l’espressione della velocit` a dei punti dell’asta MN in funzione dell’angolo θ e della sua derivata ˙θ, essendo θ l’angolo formato dalle congiungenti M-A e N-B con la direzione verticale; 2. Determinare l’espressione dell’energia cinetica T del sistema; 3. Utilizzando il teorema dell’energia cinetica e supponendo che θ(0) = 0 all’istante iniziale t0 = 0…