05 Foglio di esercizi

Page 1

Politecnico di Milano – a.a. 2022/23 Corso di Laurea in Ingegnaria Matematica Meccanica Razionale e dei Continui Docente: prof. Michele Correggi Esercitatore: dott. Michele F antechi Foglio di Esercizi 5 Vettori 1. Dimostrare la ciclicit` adel prodotto misto, ovvero che, dati ⃗ a,⃗b e ⃗ c∈ R3, si ha ⃗ a·⃗b ∧⃗ c= ⃗b · ⃗ c∧ ⃗ a. Equazioni cardinali della statica e PL V 2. Si consideri il sistema l’Esercizio 1 del Foglio di Esercizi 3 in presenza di forza peso e con il punto materiale in A collegato ad una molla di lunghezza a riposo nulla e costante elastica k fissa al punto (2 ℓ, 0). Assumendo che la massa dei due punti sia m > 0, 2.1. scrivere le equazioni cardinali della statica per l’intero sistema e trovare le configu- razioni di equilibrio; 2.2. scrivere le equazioni cardinali separatamente per i due punti materiali e determinare la tensione del filo in A e in B e le reazioni vincolari dovute ai carrelli in A e in B nelle configurazioni di equilibrio; 2.3. trovare le configurazioni di equilibrio del sistema usando il PLV applicato all’intero sistema ed ai singoli sottosistemi: in questo secondo caso la tensione del filo va considerata come forza attiva? 3. Si consideri il sistema l’Esercizio 3 del Foglio di Esercizi 3 in presenza di forza peso e con il centro del disco C collegato ad una molla di lunghezza a riposo nulla e costante elastica k fissata ad un carrello libero di scorrere sull’asse ˆı in modo che la molla sia ad ogni istante verticale. Assumendo che la massa del disco sia m > 0 e che il disco sia vincolato alla guida, 3.1. integrare il vincolo di puro rotolamento e determinare la relazione fra ϑ(t) e ⃗ xC(t) (al variare delle condizioni iniziali); 3.2. scrivere le equazioni cardinali della statica per il disco, trovare le configurazioni di equilibrio e…