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POLITECNICO DI MILANO - V Facolt` a, A.A. 2001-02 Elettrotecnica A (Allievi di Giancarlo Storti Gajani) Prima prova in itinere Soluzione tema A E1 1. Per↵= 0 il generatore pilotato risultava spento, ossia erogava una tensione nulla (cortocircuito). Di conseguenza il doppio bipolo diventava puramente resistivo, e la matrice Rsi poteva trovare molto rapidamente—ad esempio con il metodo delle prove semplici. Essendo un doppio bipolo resistivo sicuramente reciproco, il numero delle prove semplici da e↵ettuare si poteva addirittura ridurre a 3. In questa soluzione preferiamo tuttavia un approccio pi` u teorico, e risolveremo quindi il punto 1. dell’esercizio come caso particolare del punto 2. 2. Per determinare una rappresentazione implicita del doppio bipolo, a generatore comandato in funzione, ` e necessario trovare una coppia di relazioni che descrivano il doppio bipolo facendo compariresolo grandezze di porta,ovverov1, v2,i1edi2. In altre parole, la grandezza di pilotaggio vxdev’essere eliminata dalle equazioni. Un possibile modo di procedere prevede di trovare inizialmente le correnti interne al doppio bipolo in funzione delle grandezze esterne e di pilotaggio, applicando le equazioni di Kirchho↵ alle correnti e la legge di Ohm: i3=vx 1=vx i4=i1+i3=i1+vx i5=i2 i3=i2 vx Le equazioni scritte, che appaiono errate dal punto di vista dimensionale, diventano corrette quando si osservi che il termine 1 a denominatore della prima ha le dimensioni di ⌦. Si scrivono ora le KVL alle tre maglie che compongono il circuito (le maglie si chiudono attraverso il circuito esterno, schematizzato dalle tensioni di portav1ev2): v1=1·i1+↵vx+1·i4=2i1+ (1 +↵)vx v2=vx 1·i1+v1 v2=1·i5=i2 vx Dall’ultima equazione si pu` o ricavarevx=i2 v2; sostituendo nelle altre due e riordinando il sistema si…