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Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Analisi Matematica I - INGINF [Prof. V.Pata] Esame III - 6 Luglio 2017 0. Esercizi Preliminari ♢ Scrivere VERO o F ALSO accanto a ciascuna affermazione:  f  e derivabile in un punto x 0 se e solo se  e differenziabile in x 0 . : : : : : : : : :  La serie 1∑ n =1 n + 7 n 3 + 1 converge. : : : : : : : : :  Se f (x )  e integrabile in [ a; b ] allora g (x ) = sin( f (x ))  e integrabile in [ a; b ]. : : : : : : : : : Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Analisi Matematica I - INGINF [Prof. V.Pata] Esame III - 6 Luglio 2017 0. Esercizi Preliminari ♢ Scrivere VERO o F ALSO accanto a ciascuna affermazione:  Se f : [ a; b ] ! R  e crescente, allora f  e integrabile in [ a; b ]. : : : : : : : : :  La serie 1∑ n =1 n + 1 n 2 + 1 converge. : : : : : : : : :  Se f e g sono integrabili in [ a; b ] allora il prodotto f g  e integrabile in [ a; b ]. : : : : : : : : : Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Analisi Matematica I - INGINF [Prof. V.Pata] Esame III - 6 Luglio 2017 I. Teoria 1. [1 punto ogni domanda] 1.1. Enunciare il Teorema di Unicit a del Limite per le successioni. 1.2. Enunciare una delle versioni del Teorema della Permanenza del Segno per le succes- sioni. 1.3. Enunciare il Teorema di Rolle. 1.4. Enunciare la Condizione Necessaria di Convergenza per le serie. 1.5. Enunciare il Teorema di Weierstrass. 1.6 Enunciare il Teorema degli Zeri per le funzioni continue. 2.1. Dare la de nizione di primitiva di una funzione f : [ a; b ] ! R . [1 punto] 2.2. Mostrare che tutte le primitive di f : [ a; b ] ! R (se esistono) differiscono per una costante. [1 punto] 2.3. Enunciare il Teorema Fondamentale del Calcolo (TFC). [2…