07 Sottospazi e base

Page 1

LEZIONE7 - 13:3.2023 PROPOSIZIONE- VSpazioretoriale,eventR. alon== =V b)Orv +1GIR c)Sei = v =>R =0 v = or-- d)(- 1)ir=- u Ial8n=(0+0i = on+ on --------- Oron+(-on)e outon I CNoesame) 4 DIPENDENZAe INDIPENDENZALINEARE.SOTTOSPAZ1: Ref.InUspazioretorichechiamiamo COMBINAZIONELINEARE divettori-1 - k er,..., u EVconsefficientiA.,..., AnER,il vettore i= 1,n+ xi+.. . . + 2nik(tV)- Esempi(dicombinazionilineare) 1-SinV=R"(identificatocorrettori delpiano tecombinazionelineare,di~ t - 2 e 2e e r*2.SinV= 12, p()=2 +6x+422 combinazionelinearedip(al= 1,pl= x,pal=x infatip(x)=2 D()+ 6p(x)+ 4px)-ma anchedign=1 + x+ee q((x)= 8x+ 4x2 infattip(x) =2 q4(x)+194). *SOTTOSPAZIOVETTORIALEdiunospazioV- eun sottoinsiemeHCVcheèa sua voltauno spazioretoriale(rispettoalle stesseoperazioni) QuestocapitaH70,èchiusorispettoa sommer e prodottoperuno scolare,- Live al *i,GH=x in+r = H b) FEH,XER=>XEH. Infattine valgonoaleb)tutteleproprietàsono verifical-e DEF.UnsoHopzHCVePROPRIObe H-G0]efV. Esempidisotoxpazi 1.InsiemeM.(2)- [matric=e H(23)Asimmetricol èunsottospaziodiM(2); infetti(A+ BT=1+Be (A)=AA 2.Insiemek= {p=/p()= o}éun sottospaziodiIP2 InfattielementidiIpossonoessere scritti come p(x)= (x- 1)(ax+ b). 3.InsiemeX= {AGM(milsingolare)detA= 0}X< M,(n),X0iquantoOnnEX, maades. A= [--B = (i]A,BEX ex + B = T24x ⑩Oss.Ancheinsiemematricvon-singolari,- -cioe nome enpercuidetAFO, sottopaziopercheo èsingolare- n,