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Calcolo Numerico ed Elementi di Analisi CdL Ingegneria Aerospaziale Appello 10 settembre 2018 Prof. L. Ded` e Prof. A. Manzoni Prof. S. Micheletti Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 3h. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE PARTE I Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale PARTE II Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale FINALE Versione n. 1 – Soluzioni –P a g .1 Parte I - Pre Test 10 punti 1. (1 punto) Determinare il pi` u grande numeroxmax rappresentabile nell’insieme F(2, 3, 1, 3); riportare il risultato in base decimale. xmax =7 2. (2 punti) Si consideri il sistema lineare Ax = b dove b =( 1, 1)T e A =  46 71 . Assegnato x(0) =( 1, 1)T si riporti la prima iterata x(1) del metodo di Gauss-Seidel. x(1) =( 1,25 9 ,75)T 3. (1 punto) Si consideri il metodo di Richardson stazionario, con parametro ↵ 2 R per risolvere il sistema lineare Ax = b con A =  10 3 34 simmetrica e definita positiva. Si determini il valore del parametro ↵opt 2 R che garantisce la pi` u rapida convergenza del metodo. ↵opt =0 ,1429 4. (2 punti) Si consideri il sistema lineare Ax = b,c o n A = 2 4 421 241 117 3 5 e b =( 6,6,6)T ,ei l metodo del gradiente per l’approssimazione della soluzione x 2 R3. Si calcolino e si riportino: il valore del parametro dinamico ottimale ↵0 associato all’iterata iniziale x(0) = b usato per determinare l’iterata x(1) el ’ i t e r a t ax(1) 2 R3. ↵0 =0 ,126 866 x(1) =( 1,432 836, 1,4328, 0,0896)T 5. (2 punti) Si consideri la matrice A =  8 7 23 ei lm e t o d od e l l ep o t e n z e( d i r e t t e )p e r…