10 09 19

Page 1

Meccanica Aerospaziale Prova scritta del 10 Settembre 2019 T empo a disposizione: 150′ Esercizio 1 In un piano orizzontale, due aste omogenee OA e AB di uguale massa M e lunghezza L sono saldate ad angolo retto in A. L’estremo O dell’asta OA ` e incernierato a terra. Un anello P di massa m pu` o scorrere con vincolo liscio lungo l’asta OA. Sull’anello viene applicata una forza F (t) diretta secondo l’asta OA. Sull’asta AB viene applicata un a coppia antioraria C(t). Usando le coordinate libere θ e s come in figura: 1. scrivere le equazioni di Lagrange del sistema. 2. determinare F (t) e C(t) in modo che il sistema delle due aste ruoti con velocit` a ang olare costante assegnata . ϑ0 e che l’anello si muova lungo l’asta con velocit` a costante a ssegnata ˙s0. Si assuma la condizione iniziale s(0) = L, θ(0) = 0. 3. disegnare il diagramma di corpo libero del sistema. 4. nelle condizioni di moto del punto 2 determinare la reazio ne vincolare scambiata tra l’anello e l’asta OA. P(m) C θ s F M,L O B AM,L Figura 1: Esercizio 1 Esercizio 2 Nel sistema schematizzato nella Figura 2, l’asta OA, di lunghezza l e massa trascurabile, ` e fissata a terra nel suo estremo O mediante una cerniera tale da mantenere l’asta orizzontale e consentirne la rotazione intorno all’asse verticale k, descritta mediante l’angolo θ. L’estremo A dell’asta ` e saldato alla circonferenza del disco omogeneo di massa m e raggio R in modo che il diametro AB del disco sia orizzontale ed allineato all’asta OA. La cerniera in O consente la rotazione del corpo rigido formato dall’asta e dal disco intorno all’asse I, diretto lungo l’asta OA. Tale rotazione ` e descritta dall’angolo ϕ in figura. 1. Scrivere l’espressione della velocit` a angolare del sis tema in funzione degli angoli θ e ϕ 2. Scrivere l’espressione…