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DINAMICA DI SISTEMI AEROSPAZIALI Tema d’esame 11 - 02 - 2013 Esercizio 1. Il sistema in figura, posto in un piano verticale, ` e costituito da due dischi di raggio R e di massa uniformemente dis- tribuita rispettivamente m1 e m2. I rispettivi centri, A e B, sono collegati da una biella rigida di massa trascurabile e lungh ezza L. I dischi possono rotolare senza strisciare lungo due piani i nclinati. L’angolo α ` e di 30 gradi, mentre l’angolo tra i due piani ` e retto. /0/0/0/0/0/0/0/0/0/0 /0/0/0/0/0/0/0/0/0/0 /0/0/0/0/0/0/0/0/0/0 /0/0/0/0/0/0/0/0/0/0 /0/0/0/0/0/0/0/0/0/0 /0/0/0/0/0/0/0/0/0/0 /0/0/0/0/0/0/0/0/0/0 /0/0/0/0/0/0/0/0/0/0 /0/0/0/0/0/0/0/0/0/0 /0/0/0/0/0/0/0/0/0/0 /1/1/1/1/1/1/1/1/1/1 /1/1/1/1/1/1/1/1/1/1 /1/1/1/1/1/1/1/1/1/1 /1/1/1/1/1/1/1/1/1/1 /1/1/1/1/1/1/1/1/1/1 /1/1/1/1/1/1/1/1/1/1 /1/1/1/1/1/1/1/1/1/1 /1/1/1/1/1/1/1/1/1/1 /1/1/1/1/1/1/1/1/1/1 /1/1/1/1/1/1/1/1/1/1 O A B α g L m1 m2 1.a) Si determini la distanza di A da O e le sue derivate prima e seconda in funzione della distanza di B da O e delle sue derivate; 1.b) si scriva l’equazione del moto del sistema; 1.c) nella condizione di figura, con biella orizzontale e sis tema inizialmente fermo, si calcoli la tensione nella biella. Esercizio 2. La macchina di figura ` e azionata da un motore M che fornisce una coppia Cm = A − Bωm (A > 0 e B > 0) ad un disco di inerzia J1 attraverso una trasmissione T con un rapporto di trasmissione τ e un rendimento η per moto diretto. Al disco di inerzia J1 ` e collegato un secondo disco, di inerzia J2, mediante una molla angolare di rigidezza k, e una coppia Cu. M T U k J1 J2 2.a) Considerando la molla infinitamente rigida , si calcoli la velocit` a angolare di regime per coppia Cu = −C − Dωu (C > 0 e D > 0, con il verso di Cu concorde a quello di ωu); 2.b) sempre per…