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Meccanica Razionale - Allievi Aerospaziali Prova scritta dell’12 Settembre 2012 Esercizio 1 Nel sistema schematizzato nella Figura 1, una lamina quadra ta, omogenea, di lato 4R em a s s am,s c o r r e senza attrito lungo una guida orizzontale, appoggiandosi n egli estremi A e B della base AB.L al a m i n a `e s o g g e t t a a l l ’ a z i o n e d e l t r a t t o o r i z z o n t a l e d i u n fi l o i n e stensibile e massa trascurabile che ` e fissato nello spigolo D es ia v v o l g es e n z as l i t t a r es u l l ap u l e g g i ad ic e n t r oE.Q u e s t ’ u l t i m a` es c h e m a t i z z a t ac o m eu n disco omogeneo di raggio R em a s s am,a v e n t ei lc e n t r ofi s s a t oa du n ag u i d av e r t i c a l em e d i a n t eu n a cerniera. Supponendo che il sistema sia posto in movimento d au n ac o p p i ad im o m e n t oM ,c o s t a n t e , applicata alla puleggia, determinare ( Utilizzando esclusivamente le Equazioni Cardinali ): 1. il moto del sistema a partire dalla quiete, essendo il valo re iniziale dell’ascissa dello spigolo A pari a 8R. 2. il valore massimo di M che consente alla lamina di mantenere entrambi gli appoggi d urante il moto. A B CD O m, 4R m,R M E Figura 1: Schema esercizio 1 1 Esercizio 2 Il sistema rappresentato in figura 2 ` e composto da due aste om ogene OA e BC ,c i a s c u n ad im a s s am e lunghezza L.L ’ a s t aOA `e v i n c o l a t a a t e r r a i nO,m e n t r el ’ a s t aBC `e s a l d a t a n e l p u n t o m e d i o a l l ’ e s t r e m o A della prima asta. Le due aste sono perpendicolari tra loro. I noltre il sistema ` e vincolato in modo che l’asta BC rimanga orizzontale durante il moto. Sia Ω la velocit` a ango lare con cui il piano verticale contenente l’asta OA ruota attorno all’asse fisso Z,es i a θ l’angolo compreso tra l’asta…