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DINAMICA DI SISTEMI AEROSPAZIALI Tema d’esame 13 - 02 - 2018 A B C O α, ˙α, ¨α a b k fs d c Cm, θ(t) r, M, J R Esercizio 1. Il meccanismo in figura si trova nel piano orizzon- tale. L’asta AB, di lunghezza a e massa trascurabile, ` e incernierata a terra nell’estremo A ed all’asta BC, di lunghezza b e massa tra- scurabile, nell’altro estremo B. Nell’estremo C della seconda asta ` e incernierato un disco di raggio r, massa M e momento d’inerzia baricentrico J che rotola senza strisciare su di una guida circolare di raggio R. Il coefficiente di attrito statico tra le due superfici ` efs. Una molla di rigidezza k collega il centro della guida con il centro del disco, assicurando il precarico necessario all’aderenza. Si richiede di: 1.a) determinare la rotazione θ(t) del disco necessaria a garantire che il moto dell’asta AB sia descritto da α(t), ˙α(t) e ¨α(t); 1.b) determinare la coppia Cm necessaria per il moto del punto precedente, e il precarico ∆ ℓ0 da applicare alla molla per garantire l’aderenza tra disco e guida. M k M l l/2 g V∞ k k J J M θ Esercizio 2. Due dischi di identico momento d’inerzia baricentrico J sono incernierati a terra nei rispettivi centri. Sulle loro circonferenze si avvolge una fune inestensibile a cui ` e elasticamente vincolato, tramite molle di rigidezza k, un corpo aerodinamico di massa M il cui coefficiente di portanza ` e proporzionale all’angolo di incidenza α, (CL = 2πα), e il coefficiente di resistenza ` e trascurabile. Il vento asintotico ha velocit` aV∞. Il sistema ` e posto nel piano orizzontale. Si chiede di: 2.a) scrivere le espressioni di frequenze proprie e modi di vibrare del sistema, considerando V∞ = 0; 2.b) determinare l’ampiezza dello spostamento a regime del profilo, nell’ipotesi di piccole oscillazioni, quando la rotazione dei…