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Calcolo Numerico ed Elementi di Analisi CdL Ingegneria Aerospaziale Appello 13 febbraio 2020 Prof. L. Ded` e Prof. A. Manzoni Prof. S. Micheletti Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Alcuni esercizi richiedono di utilizzare MATLAB; per tali esercizi riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Utilizzare esclusivamente una penna nera o blu. • Temp o a disp osizione: 3h. SPAZIO RISERVATO AL DOCENTE PARTE I Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale PARTE II Pre Test Esercizio 1 Esercizio 2 Totale FINALE Versione n. 1 – Soluzioni –P a g .1 Parte I - Pre Test 10 punti 1. (1 punto) Determinare il pi` u piccolo numero (positivo) xmin rappresentabile nell’insieme F(2, 4, 5, 3); riportare il risultato in base decimale. xmin =2 6 =0 ,015 625 2. (2 punti) Si consideri la matrice A = 2 4 178 123 210 3 5 es id e t e r m i n il as u af a t t o r i z z a z i o n eL U senza pivoting . Riportare i valori degli elementi l32 =( L)32 e u33 =( U )33 rispettivamente delle matrici triangolari inferiore L e superiore U . l32 = 13 5 u33 = 3 3. (2 punti) Sia A↵ = " 3 2 ↵ p 5 4 ↵ p 5 4 ↵ 1 2 ↵ # una matrice dipendente da un parametro ↵> 0. Si riporti il valore del numero di condizionamento spettrale di A↵ in termini di ↵,o v v e r o K(A↵). K(A↵)=7 8↵> 0 4. (2 punti) Si consideri la matrice A =  6 5 52 . Assegnato il vettore iniziale x(0) = (1, 1)T si riportino i valori approssimati (0) e (1) dell’autovalore ottenuti rispettivamente all’iterata iniziale e dopo l’applicazione di un’iterazione del metodo delle potenze (dirette). (0) = 1= 1 (1) = 27 5 =5 ,4 5. (1 punto) Si consideri la matrice A = 2 4 3 71 02 1 00 9 3 5 .Q u a l e o q u a l i d e i s u o i a u t o v a l o r i { i(A)}3 i=1 possono essere…