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Cinematica:i l c i r d e l d i s c o d i c e n t r oB coincide con il punto A. Infatti per il tratto verticale QA l’inestendibilit` a del primo filo fornisce vQ = vA =0i n quanto Q ` e fisso. Inoltre, detto ' l’angolo di rotazione oraria del disco di centro B, abbiamo vC =( ˙' k) ^ (C A)= (R + r)˙' j, che per l’inestendibilit` a del secondo filo ` e anche uguale a vD, con vD =( ˙✓k) ^ (D E)= R ˙✓j, ed u n q u e(R + r)˙' = R ˙✓,d ac u i !disco B = R R + r !disco E . Osserviamo infine che vB = R2 R+r ˙✓j,d ac u i yB = R2 R+r ✓+ costante. Statica: Le forze attive che danno contributo al PL V sono il peso del disco di centro B e la coppia oraria C agente sul disco di centro E. Dal potenziale del peso U = mgyB = mg R2 R + r ✓ ricaviamo il PL V nella forma L =0= U C ✓, da cui segue C = mg R2 R + r . Dinamica: Per determinare il moto usiamo il teorema dell’energia cinetica. L’energia cinetica vale T = 3 4 mR2 ˙' 2 + 1 4 mr2 ˙✓2 = 1 2 ˙✓2, dove = 1 2 m R2 (R + r)2 (4R2 + r2 +2 Rr). La potenza vale ⇧ = ˙U = mg R2 R+r ˙✓,eq u i n d i ˙T = ⇧ fornisce ¨✓ = mg R2 R + r 1 = g 2(R + r) 4R2 + r2 +2 Rr ⌘ ↵, dove ↵ ` e una costante positiva. Il moto risulta dunque dato da ✓(t)= 1 2 ↵t 2 + ✓(0). Siano ⌧1 e ⌧2 le tensioni nel primo e nel secondo filo rispettivamente. Consideriamo prima il disco di centro E. Per la seconda equazione cardinale della dinamica, con polo E,s ih a mR2 2 ¨✓ = R⌧2, quindi ⌧2 = mg R(R + r) 4R2 + r2 +2 Rr . Per il primo filo, sfruttiamo la prima equazione cardinale della dinamica, compo- nente y, per il disco inferiore. Vale ˙Qy = ⌧1 + ⌧2 mg,eq u i n d i ⌧1 = m R2 R + r ¨✓ ⌧2 + mg = mg R2 + r2 + Rr 4R2 + r2 +2 Rr . Osserviamo infine che ⌧1 > 0e ⌧2 > 0, quindi i fili sono tesi lungo il moto.