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Meccanica Aerospaziale - Prova scritta del 15 Febbraio 2017 Esercizio 1 Nel sistema rappresentato nella Figura 1, posto in piano verticale, due identici dischi omogenei di raggio R e massa m rotolano senza strisciare lungo una guida orizzontale. Un’asta omogenea, di lunghezza 4R e massa m, ` e collegata ai dischi mediante due cerniere M ed N rispettivamente collocate ad R/2 dai centri A ed B, in modo che l’asta si mantenga orizzontale durante il moto del sistema. Il sistema ` e posto in movimento da una forza ⃗F =f(t)i, diretta orizzontalmente ed applicata nel centro B. 1. Determinare l’espressione della velocit` a dei punti dell’astaMN in funzione dell’angoloθ e della sua derivata ˙θ, essendo θ l’angolo formato dalle congiungenti M-A e N-B con la direzione verticale. 2. Determinare l’espressione dell’energia cinetica T del sistema. 3. Utilizzando il teorema dell’energia cinetica e supponendo che θ(0) = 0 all’istante iniziale t0 = 0, determinare f(t) in modo che durante il moto si abbia ˙θ =ω0, con ω0 costante. 4. Nelle condizioni del punto 3, determinare le componenti verticali delle reazioni vincolari nei punti H e K in cui i dischi si appoggiano sul terreno ed il massimo valore di ω0 che consente l’appoggio. A B m,Rm,R m,4R F M N KH θ θ Figura 1: Schema esercizio 1 1 Esercizio 2 Il sistema della Figura 2 si compone di un disco omogeneo di raggio R e massa m e di un’asta, pure omogenea, di lunghezza R e massa m. Disco ed asta formano un unico corpo rigido, essendo saldati nel centro C del disco in modo che l’asta sia perpendicolare al piano del disco. L’estremit` a libera dell’asta viene fissata ad un punto fissoO di un piano orizzontale mediante una cerniera sferica ed il disco appoggiato sul piano in H, in modo che rotoli senza strisciare. Sia ϕ l’angolo che la…