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Meccanica Aerospaziale - Allievi Aerospaziali Prova scritta del 15 Luglio 2016 Esercizio 1 Il sistema schematizzato in Figura 1 ` e posto in un piano verticale. L’asta AB omogenea di massa m e lunghezza l ` e vincolata alla parete verticale fissa ed al piano orizzontale fisso in corrispondenza, rispettivamente, delle estremit` aA e B mediante carrelli. L’estremit` aB dell’asta ` e inoltre vincolata alla parete verticale mediante una molla di costante elastica k. Il disco omogeneo di centro C, massa m e raggio 2R rotola senza strisciare sulla parete verticale fissa. Il disco ` e vincolato all’estremit` aB dell’asta mediante un filo inestensibile e di massa trascurabile che si avvolge senza strisciare su un profilo circolare di centro C e raggio R solidale con il disco. Utilizzando le Equazioni Cardinali: 1. Determinare le equazioni del moto del sistema 2. Determinare le reazioni vincolari in corrispondenza delle estremit` a A e B dell’asta. = = O A B P C m, l m, 2R k R Figura 1: Sistema dell’ esercizio 1 1 Esercizio 2 Nel sistema schematizzato in Figura 2, un anello di massa m e raggio R ` e vincolato a ruotare attorno all’asse Z verticale passante per il suo centro O. Sull’anello sono incernierate, in corrispondenza dei diametri AB e CD ortogonali tra loro, le estremit` a di quattro aste di pari massa m e lunghezza R. Ogni asta ` e vincolata in modo da poter ruotare nel piano verticale contenente la sua estremit` a vincolata all’anello e l’asse Z. Si supponga che inizialmente tutte le aste formino un angolo θ con la direzione verticale e che non intervengano fattori che allontanino il sistema da tale condizione di simmetria rispetto all’asse Z. Per tale sistema: 1. scrivere l’energia cinetica 2. scrivere la funzione di Lagrange 3. scrivere le equazioni di Lagrange 4.…