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SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI sesto appello – 16 Febbraio 2016 Il tempo massimo per lo svolgimento della prova è 2h. ESERCIZIO 1 Sia dato un sistema LTI con risposta in frequenza  fH il cui grafico è mostrato in figura 1. f-10 20 5 H(f) 5 Figura 1 – Grafico di  fH a - Si calcoli l’espressione della risposta all’impulso del sistema dato. b - Si calcoli l’espressione dell’uscita )(ty del sistema dato quando all’ingresso si pone il segnale   110cos)(  ttx  . c - Si calcoli il valore della potenza dell’uscita )(ty . ESERCIZIO 2 Il segnale tempo continuo    1.0 trecttx viene campionato con frequenza di campionamento 4sf Hz ottenendo il segnale discreto nx . b - Trovata l’espressione di nx , si ricavi l’espressione della trasformata di Fourier  fX~ e della trasformata di Fourier in frequenza normalizzata  X~ del segnale discreto nx . c – Si calcoli l’espressione della DFT di 5 campioni di nx . ESERCIZIO 3 Sia dato il processo casuale stazionario gaussiano discreto bianco nx con valor medio nullo e varianza unitaria. a - Si scrivano le espressioni di autocorrelazione, autocovarianza, coefficiente di correlazione e densità spettrale di potenza del processo nx . b – Il processo nx viene convoluto con una risposta all’impulso 1 nnn ah  , generando il processo casuale nnn hxy  . Si calcoli l’autocorrelazione del processo ny sapendo che la potenza della somma di due campioni consecutivi di ny è 2 3 . SEGNALI PER LE TELECOMUNICAZIONI sesto appello – 16 Febbraio 2016 SOLUZIONI ESERCIZIO 1 a – Il grafico della risposta in frequenza è un triangolo di banda 30Hz (convoluzione di 2 rettangoli di banda 15Hz) traslato di 5Hz rispetto all’origine. La sua anti-trasformata di Fourier sarà dunque un seno cardinale al quadrato moltiplicato per un esponenziale…