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Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Analisi Matematica I - INGINF [Prof. V.Pata] Esame II - 16 Febbraio 2017 0. Esercizi Preliminari 1. Completare ciascuna frase scegliendo fra convergente , divergente o indeterminata : La serie 1∑ n =2 1 n (log n ) 3 e : : : : : : : : : La serie 1∑ n =1 n + 8 n 2 n + 6 e : : : : : : : : : La serie 1∑ n =0 ( 2) n e : : : : : : : : : Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Analisi Matematica I - INGINF [Prof. V.Pata] Esame II - 16 Febbraio 2017 0. Esercizi Preliminari 1. Completare ciascuna frase scegliendo fra convergente , divergente o indeterminata : La serie 1∑ n =2 1 n log n 4 e : : : : : : : : : La serie 1∑ n =1 1 1 + n p n e : : : : : : : : : La serie 1∑ n =2 ( 1) n log n e : : : : : : : : : Politecnico di Milano Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione Analisi Matematica I - INGINF [Prof. V.Pata] Esame II - 16 Febbraio 2017 I. Teoria 1.1. Dare la de nizione di successione divergente a + 1 . [1 punto] 1.2. Dare la de nizione di serie convergente. [1 punto] 1.3. Dare la de nizione di serie assolutamente convergente. [1 punto] 1.4. Dimostrare che una serie assolutamente convergente e convergente. [1 punto] 1.5. Mostrare un esempio (con adeguata spiegazione) di serie convergente ma non assolu- tamente convergente. [1 punto] 1.6. Se a n e limitata allora e necessariamente convergente? In generale, cosa si pu o dire di una successione limitata? [2 punti] 2.1 Enunciare il Teorema di Lagrange. [1 punto] 2.2 Enunciare il Teorema degli Zeri per le funzioni continue. [1 punto] 2.3 Enunciare il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale. [1 punto] 2.4 Enunciare il Teorema di Fermat. [1 punto] 2.5 Enunciare il Teorema di…
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