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Meccanica Aerospaziale - Allievi Aerospaziali Prova scritta del 17 F ebbraio 2016 Esercizio 1 Il sistema schematizzato in Figura 1 ` e posto in un piano verticale. Una lamina triangolareDEF omogenea di massam scorre su una guida orizzontale fissa e liscia. Un disco omogeneo di massa m e raggior rotola senza strisciare sull’ipotenusa DF della lamina. Un’asta AB omogenea di massa m e lunghezza l ` e vincolata alla parete verticale fissa in corrispondenza dell’estremo A mediante un pattino, in modo da rimanere orizzontale durante il moto. Inoltre, l’asta ` e vincolata al disco mediante un vincolo di puro rotolamento in corrispondenza del punto di contatto Q. 1. Individuare graficamente il centro di istantanea rotazione del disco. 2. Scrivere l’energia cinetica del sistema in funzione della quota y dell’asta e delle sue derivate. 3. Determinare il moto del sistema mediante il teorema dell’energia cinetica supponendo che, all’istante iniziale, il sistema sia in quiete e la quota dell’asta sia pari a y0. 4. Determinare le reazioni vincolari scambiate tra l’asta ed il disco in corrispondenza del punto di contattoQ durante il moto. m, l m m, r A B D E F P Q y π/3 Figura 1: Sistema dell’ esercizio 1 1 Esercizio 2 Nel sistema schematizzato in Figura 2, un’asta omogenea OA di massa m e lunghezza l pu` o ruotare attorno all’asse verticale passante per l’estremo O. Il punto medio di una seconda asta CB, pure di massa m e lunghezza l, ` e vincolato nell’estremoA della prima asta. L’asta CB pu` o ruotare attorno ad A ma rimanendo nel piano ortogonale ad OA. Siano θ e φ gli angoli di rotazione rispettivamente di OA attorno all’asse verticale e di CB attorno all’asse x solidale con OA. Nella condizione iniziale l’asta CB ` e verticale (φ = 0) e ˙θ = ˙θ0 e ˙φ = ˙φ0. • Scrivere le velocit`…