17 11 10 svolto

Page 1

Meccanica Razionale - Allievi Aerospaziali Prova scritta del 17 Novembre 2010 IP r o v ai ni t i n e r e Esercizio 1 Il sistema rappresentato nella Figura 1 ` e posto in un piano verticale es ic o m p o n ed iu n al a m i n at r i a n g o l a r eABC , omogenea di massa m ed iu nd i s c od ir a g g i o R,o m o g e n e od im a s s am.G l i a n g o l i ˆABC e ˆBCA della lamina misurano π/2e d α,r i s p e t t i v a m e n t e . S is u p p o n ec h el al a m i n as c o r r as e n z aa t trito lungo una guida verticale liscia cui `e a p p o g g i a t a n e i p u n t iA e B,m e n t r ei ld i s c os im u o v ea p p o g g i a n d o s is uu n ag u i d ao r i z z o ntale liscia e rotolando senza strisciare lungo l’ipotenusa AC della lamina. Oltre alle forze peso, sul sistema agisce una m olla, di costante elastica k,ic u ie s t r e m is o n ofi s s a t ia lc e n t r oD del disco ed al punto O,p o s t oa l l ’ i n t e r s e z i o n ed e l l eg u i d e . -D e t e r m i n a r eil e g a m ic i n e m a t i c if r al ec o o r d i n a t eθ, xD e yA indicate in figura (si suggerisce di determinare la posizione del centro di istantanea rotazione del disco). -U t i l i z z a n d ol eE q u a z i o n iC a r d i n a l i ,d e t e r m i n a r ei lm o t odel sistema per valori arbitrari delle condizioni iniziali. -D e t e r m i n a r el er e a z i o n iv i n c o l a r in e ip u n t iH e Q indicati in figura. O k θ H Q m α B A m,R D C y x A D Figura 1: Sistema Esercizio 1 Esercizio 2 Nel sistema di figura un carrello AB di massa m scorre su una guida orizzontale fissa e liscia. Un disco omoge neo di massa m er a g g i o2r rotola senza strisciare sul carrello e su una seconda guida o rizzontale fissa. Un filo inestensibile ed im a s s at r a s c u r a b i l es ia v v o l g es uu n as c a n a l a t u r ad…