1721238048 Traccia soluzione I prova itinere 04 11 22

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Politecnico di Milano Corso di Laurea in Ingegneria Matematica Analisi Matematica I [Pro↵. D.Monticelli, V.Pata] I Prova in Itinere - 4 Novembre 2022 0. Esercizi Preliminari [Tempo 10 min] ScrivereVEROoF ALSOaccanto a ciascuna a↵ermazione: •Datoz2C,a l l o r az2=|z|2se e solo sez`e r e a l e .......... •Ogni successione limitata ` e convergente.......... •Ogni sottoinsieme diRnon vuoto e superiormente limitato ammette massimo. ......... 1 z =aib a ?-beziab=Z2=1ZP=O?b"I 2 beriabzo b =o {ab=o {b=OGEIR Z =GEIR Politecnico di Milano Corso di Laurea in Ingegneria Matematica Analisi Matematica I [Pro↵. D.Monticelli, V.Pata] I Prova in Itinere - 4 Novembre 2022 0. Esercizi Preliminari [Tempo 10 min] ScrivereVEROoF ALSOaccanto a ciascuna a↵ermazione: •Datoz2C,a l l o r a¯z=1 zse e solo se|z|=1 .......... •Ogni successione monot` ona ` e regolare.......... •Ogni sottoinsieme diRnon vuoto e superiormente limitato ammette estremo superiore. ......... i z =Ę ze 4190} Z .Z =1 IzR =1 121=1 Politecnico di Milano Corso di Laurea in Ingegneria Matematica Analisi Matematica I [Pro↵. D.Monticelli, V.Pata] I Prova in Itinere - 4 Novembre 2022 1. Teoria [Tempo 30 min] 1.[2 punti] Dopo aver dato la definizione di serie assolutamente convergente, di- scutere la relazione tra convergenza e convergenza assoluta di una serie, fornendo adeguati esempi e dimostrazioni. 2.[2 punti] Dimostrare che ogni successioneanammette una sottosuccessioneanktale cheank!`,p e ru nq u a l c h e`appartenente alla retta reale estesaR=[ 1,+1]. (` e consentito appellarsi a teoremi noti, citandoli senza dimostrazione) 3[1 punto] Siaanla successione definita da an= nY k=1 1+1 k2 = 1+1 12 · 1+1 22 · 1+1 32 ··· 1+1 n2 Dimostrare chean`e c o n v e r g e n t e a d u n l i m i t e`2R. [Fac.]Trovare una stima dall’alto p er`.…