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ANALISI MATEMATICA 1 - Prof. E.Maluta 18 luglio 2018 COMPITO A 1. (Punti 5) Studiare la funzione f definita da f(x) = log|2x2 + x| + 3x e disegnarne un grafico qualitativo (non ` e richiesto lo studio di f ′′). 2. (Punti 5) Determinare e disegnare sul piano complesso l’insieme A ={z∈ C : Re z≥| Im z|∧| z| > 8}. Determinare poi e disegnare gli insiemi B ={u∈ C : u =−iz , z∈ A} e D ={w∈ C : w2∈ B}. 3. (Punti 4) Calcolare l’integrale ∫ log 3 log 2 4ex + 2 e2x− 1 ex dx. 4. (Punti 3) Determinare il carattere della serie +∞∑ n=3 log(n− 1)− log(n) log(n− 1) log(n) . Calcolarne, se possibile, la somma. 5. ( Facoltativo - Punti 3 - NON validi per la soglia) Facendo riferimento ai risultati dell’esercizio 4, stabilire se converge +∞∑ n=N0+2 log(n− N0)− log(n) log(n− N0) log(n) dove N0 ` e un parametro intero positivo e, se possibile, scriverne la somma (in formula dipendente da N0).
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