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Calcolo Numerico CdL Ingegneria Biomedica 19 luglio 2017 Prof. P.F. Antonietti Prof. P. Zunino Firma leggibile dello studente Cognome: Nome: Matricola: ISTRUZIONI • Riportare le risposte nello spazio indicato. • Gli esercizi richiedono luso di Matlab. Riportare sul foglio esclusivamente gli output richiesti. • Tempo a disposizione: 1h 30m. SPAZIO RISERVATO ALLA COMMISSIONE Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Totale Versione n. 1 – Pag. 1 8 punti Esercizio 1. Cosiderare il seguente problema agli autovalori Ax =λx, doveA∈ Rn×n ` e una matrice diagonalizzabile. (a) (2 punti) Descrivere il metodo delle potenze ed enunciarne le propriet` a di convergenza. (b) (2 punti) Utilizzando il comando eig, verificare che la martice A definita come A = full(delsq(numgrid(’L’,5)))/8 soddisfa le ipotesi del teorema di convergenza enunciato al punto precedente. Versione n. 1 – Pag. 2 (c) (4 punti) Scrivere una funzione Matlab ® che implementa il metodo delle potenze. Calcolare l’au- tovalore approssimato, utilizzando una tolleranza tol=10−8, un numero massimo di iterazioni pari a 1000 e un vettore iniziale unitario. Riportare l’autovalore calcolato, il corrispondente autovettore e il numero di iterazioni effettuate. Versione n. 1 – Pag. 3 12 punti Esercizio 2. (a) (3 punti) Data la generica funzione f : R→ R descrivere il metodo di Newton per la ricerca degli zeri della funzione f e discuterne le propriet` a di convergenza. Versione n. 1 – Pag. 4 (b) (3 punti) Utilizzando la funzione newton.m, approssimare lo zero della funzionef(x) = cos(6x) exp(−6x). Utilizzare come dato iniziale x0 = 1, una tolleranza di 10 −4 e nmax = 1000. Riportare lo zero x∗ calcolato e il numero di iterazioniNit effettuate. Inoltre, utilizzando la funzione stimap.m, stimare e riportare l’ordine di convergenza p del…
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