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APPELLO STATICA 20 GIUGNO 2018 1) Baricentro (vincolo) Nella struttura della Figura il corpo (2) è l’asta BEHFG in cui la parte HFG è un quarto di circonferenza di raggio b; F si trova a metà dell’arco. Tutto il corpo (2) si trova nel piano y = b. Trovare il baricentro del sistema dei corpi (1) e (2) rispetto a D se la densità per unità di lunghezza di (1) è doppia di quella di (2). 2) Statica (15 punti) Si consideri la stessa struttura di Figura e si trascuri il peso. In A vi è un vincolo manicotto (a terra) che permette solo la traslazione lungo z e la rotazione attorno allo stesso asse. Le cerniere L e D sono a terra. Le cerniere B, E, H, F non spezzano i corpi. Sul corpo (1) è esercitata la coppia esterna C = Qb (ex + 2ey - 2ez); sulla cerniera in E è esercitata la forza FE = Q (-2ex + ey - ez); sulla cerniera in C è esercitata la forza FC = Q (2ex + ey + 2ez). Calcolare le reazioni vincolari a terra, le azioni nelle bielle e le forze trasmesse dalla cerniera E a (2). 2) Cinematica e PPV (15 punti) Senza usare i risultati dell’esercizio precedente, calcolare l a forza F Ay esercitata da A sul corpo (1) tramite il metodo delle potenze virtuali. TRACCIA DI SOLUZIONE 1 Baricentro L’origine del sistema di riferimento posizionato in D CORPO DENSIT ´A MASSA xG yG zG Asta AB 2 ρ 2 √ 2ρb 1 2b 1 2b 0 Asta BC 2 ρ 2ρb 0 3 2b 0 Asta BE ρ ρb −1 2b b 0 Asta EH ρ ρb −b b 1 2b Asta HFG ρ π 2ρb − 2 πb b b + 2 πb La massa totale della struttura : MT OT = (4 + 2 √ 2 +π/2)ρb Mentre le coordinate del baricentro risultano: xG = 1 MT OT ∑ j xj G·mj = ( √ 2− 5/2)ρb3/MT OT yG = 1 MT OT ∑ j yj G·mj = (5 + √ 2 +π/2)ρb3/MT OT zG = 1 MT OT ∑ j zj G·mj = (3/2 +π/2)ρb3/MT OT 1 2 Statica Forze esterne: F E =Q(−2ex +ey−ez) in E F C =Q(2ex +ey + 2ez) in C C =Qb(ex + 2ey− 2ez) su AB Forze incognite:…