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Meccanica Aerospaziale Prova scritta del 12 febbraio 2020 T empo a disposizione: 150′ Il punteggio massimo attribuibile a ciascuna domanda ` e ind icato in parentesi quadrata Esercizio 1 In un piano verticale, un disco omogeneo di rag- O B A C D m, 4R G m, R θ k y x gio R e massa m rotola senza strisciare sul lato in- feriore di una lamina omogenea quadrata di lato l = 4 R e massa m, vincolata in A e B a scorrere lungo una guida verticale liscia. Una molla di co- stante elastica k collega il centro G del disco con un punto fisso O posto sopra il punto medio del lato BC della lamina. Utilizzando come coordinate libere le coordinate car- tesiane xG e yG del disco, 1. Scrivere l’energia cinetica e il potenziale del sistema [4] 2. Scrivere le equazioni di Lagrange e risolverle con la condizione iniziale x(0) = 4 R, y(0) = 5R, ˙x(0) = ˙y(0) = 0. [4] 3. Disegnare il diagramma di corpo libero del sistema [3] 4. Nelle condizioni del punto 2, determinare in funzione del tempo le reazioni vincolari scambiate tra il disco e la lamina. [5] Esercizio 2 Nel sistema rappresentato nella Figura 2, una piattaforma c ircolare di raggio R e massa M ha il proprio centro O fissato a terra, mediante una cerniera piana che ne mantiene l ’asse di rotazione parallelo alla verticale. Un paletto di massa tra scurabile ` e saldato ortogonalmente alla piattaforma, nel centro O di questa. Due identiche aste omogenee, di lunghezza R e massa m, sono fissate ad un estremo in un punto A del paletto, posto ad una quota constante h al di sopra di O. Le due aste sono fissate al paletto mediante una cerniera pia na che vincola la loro rotazione relativa alla piattaforma ad un piano verticale, solidale con la piattaforma e passante per O. Assumendo che durante il moto le aste formino un identico an golo φ con la…