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Meccanica Aerospaziale Prova d’esame del 16 febbraio 2022 - I Parte T empo a disposizione: 90′ Avvertenze • Il punteggio massimo attribuito a ciascuna domanda ` e riportato in parentesi []. • Un punteggio inferiore a 8 comporta l’insufficienza, quale che sia l’esito della II Parte. Esercizio Il sistema di figura, posto in un piano verticale, ` e composto da un disco di massam, raggio R e centro D e da una lamina triangolare ABC di massa M. I lati AB e BC hanno uguale lunghezza e l’angolo in B ` e retto. La lamina scorre senza attrito su di una guida orizzontale. Il disco ` e appoggiato ad una parete verticale con vincolo liscio e rotola senza strisciare lungo l’ipotenusa AC della lamina. Oltre alle forze peso, sul sistema agisce una molla, di costante elastica k = mg R , i cui estremi sono fissati rispettivamente nel punto di incrocio delle guide, O, e nel vertice A della lamina. 1. Determinare graficamente la posizione del centro di istantanea rotazione del disco e determinare i legami cinematici fra le coordinate xA, yD e θ [3]. 2. Utilizzando come coordinata libera l’ascissa xA del vertice A della lamina, determinare l’espressione della funzione di Lagrange del sistema [3]. 3. Determinare il moto del sistema, ponendo le condizioni iniziali: xA(0) = ˙xA(0) = 0 [3]. 4. Disegnare il diagramma di corpo libero del sistema [2]. 5. Nelle condizioni di moto del punto (3), determinare la reazione vincolare tra disco e lamina in funzione del tempo [4]. B x C m,R θ O M A D y Figura 1: Schema del sistema 1